Edición de «Final 07/03/2014 (Análisis II)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 1: | Línea 1: | ||
{{Back|Análisis II}} | {{Back|Análisis II}} | ||
(Creo que era así. perdón la notación pero no se usar esto) | |||
Sea | Sea f: R2 --- R C1 tal que | ||
a. f(1,2)<0 | |||
b. Sea Pk con k perteneciente a los naturales tal que lim f(Pk)=infinito cuando n tiende a infinito | |||
probar que: | |||
a. existe p perteneciente a R2 tal que f(p)=0 | |||
b. Si f(p)=f(q)=0 para q diferente de p entonces el grad de f en un punto po (intermedio entre el vector que une q con p) es perpendicular al vector que une q con p | |||
== Ejercicio 2 == | == Ejercicio 2 == | ||
Sea <math>f:[0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}</math> una función continua, que cumple las siguentes propiedades: | Sea <math>f:\[0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}</math> una función continua, que cumple las siguentes propiedades: | ||
<ol style="list-style-type:lower-roman"> | <ol style="list-style-type:lower-roman"> | ||
<li> <math>f(x) \geq 0</math> para todo <math>x\in [0,+\infty )</math></li> | <li> <math>f(x) \geq 0</math> para todo <math>x\in \[0,+\infty )</math></li> | ||
<li> Existe un <math> a \> 0 </math> tal que <math> f(x) \geq a </math> <math>\forall x \in \left [\dfrac{1}{2}\, , \, 1\right ]</math>. </li> | <li> Existe un <math> a \> 0 </math> tal que <math> f(x) \geq a </math> <math>\forall x \in \left [\dfrac{1}{2}\, , \, 1\right ]</math>. </li> | ||
<li> <math>f(x) = f(x+n) \forall n \in \mathbb{N} </math>. </li> | <li> <math>f(x) = f(x+n) \forall n \in \mathbb{N} </math>. </li> | ||
Línea 27: | Línea 23: | ||
<li> <math> \int_0^1 f(x) \, dx \,\>\, 0</math></li> | <li> <math> \int_0^1 f(x) \, dx \,\>\, 0</math></li> | ||
<li> <math> \forall n \in \mathbb{N}, \, \int_0^1 f(x) \, dx = \int_n^{n+1} f(x) \, dx </math></li> | <li> <math> \forall n \in \mathbb{N}, \, \int_0^1 f(x) \, dx = \int_n^{n+1} f(x) \, dx </math></li> | ||
<li> <math> \int_0^{+\infty } f(x) \, dx \, = + \infty </math | <li> <math> \int_0^{+\infty } f(x) \, dx \, = + \infty </math> | ||
</ol> | </ol> | ||