Edición de «Final 28/02/2014 (Análisis II)»
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Prometo que hoy a la noche le doy formato a esto. Carolang. | |||
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== Ejercicio 1 == | == Ejercicio 1 == | ||
Sea | Sea f(x,y)= x^n *y/(x^2+y^2) para (x,y) distintos de (0,0) e | ||
igual a 0 si (x,y)=(0,0) | |||
A) Decir para què valores de n pertenecientes a N existen todas las derivadas direccionales respecto de vectores con norma unitaria en el (0,0) | |||
B) Decir para què valores de n pertenecientes a N f(x,y) es diferenciable en el (0,0) | |||
== Ejercicio 2 == | == Ejercicio 2 == | ||
Sea | Sea F:R2-->R tal que F(x,y)= e^(x+2y)-x-2y | ||
A) Encontrar la expresiòn del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto (0,0). Suponiendo que sea usado para estimar f(0,1;0,1), acotar el error sabiendo que e^0,3 <1,35 | |||
B) Hallar los puntos crìticos de F y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla. | |||
C) Determinar si F tiene màximos y mìnimos ansolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos. | |||
== Ejercicio 3 == | == Ejercicio 3 == |