Edición de «Final 28/02/2014 (Análisis II)»
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Prometo que hoy a la noche le doy formato a esto. Carolang. | |||
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== Ejercicio 1 == | == Ejercicio 1 == | ||
Sea | Sea f(x,y)= x^n *y/(x^2+y^2) para (x,y) distintos de (0,0) e | ||
igual a 0 si (x,y)=(0,0) | |||
A) Decir para què valores de n pertenecientes a N existen todas las derivadas direccionales respecto de vectores con norma unitaria en el (0,0) | |||
B) Decir para què valores de n pertenecientes a N f(x,y) es diferenciable en el (0,0) | |||
== Ejercicio 2 == | == Ejercicio 2 == | ||
Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math> | Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math>F(x,y)= e^{x+2y}-x-2y</math>. | ||
<ol style="list-style-type:lower-latin"> | <ol style="list-style-type:lower-latin"> | ||
<li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li> | <li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li> | ||
<li>Hallar los puntos críticos de <math> | <li>Hallar los puntos críticos de <math>F</math> y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.</li> | ||
<li>Determinar si <math> | <li>Determinar si <math>F</math> tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.</li> | ||
</ol> | </ol> | ||