Edición de «Práctica 7 (LyC Verano)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 1: | Línea 1: | ||
==Ejercicio 01== | ==Ejercicio 01== | ||
==Ejercicio 02== | ==Ejercicio 02== | ||
Línea 15: | Línea 13: | ||
==Ejercicio 04== | ==Ejercicio 04== | ||
La extension es el esquema axiomatico que representa la transitividad: | La extension es el esquema axiomatico que representa la transitividad: | ||
(PARATODO x)(PARATODO y)(( R(x,y) Y R(y,z))-> R(x,z)) | |||
===a)=== | ===a)=== | ||
Esto se supone es explicable sin formalidades rigurosas...si alguien lo puede hacer mejor que lo haga. | Esto se supone es explicable sin formalidades rigurosas...si alguien lo puede hacer mejor que lo haga. | ||
Línea 23: | Línea 21: | ||
Si era completo sin el axioma de transitividad, luego tambien lo sera con el, ya que podremos probar las mismas cosas como si nos olvidaramos de que agregamos un axioma. | Si era completo sin el axioma de transitividad, luego tambien lo sera con el, ya que podremos probar las mismas cosas como si nos olvidaramos de que agregamos un axioma. | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
Debemos ver que hay cosas que podemos probar que no son ciertas para cualquier modelo. Es evidente que la transitividad no sera cierta en un modelo no transitivo y sin embargo la podremos demostrar debido a nuestro axioma | |||
Sea un modelo M = {a,b,c} | |||
Sea Rm = {(a,b), (b,c)} | |||
R(x,y) sii (x==a Y y==b) O (x==b Y y==c) | |||
Sea Fi = (PARATODO x)(PARATODO y)(( R(x,y) Y R(y,z))-> R(x,z)) | |||
q.v.q. M notench Fi, o sea, (PARATODO v) M notench Fi[v] | |||
Supongamos que no, luego (EXISTE v) tq M ench fi[v] | |||
o sea A ench (PARATODO x)(PARATODO y)(( R(x,y) Y R(y,z))-> R(x,z)) sii | |||
para todo k1,k2,k3 donde v' = v( (x=k1)(y=k2)(z=k3)) pert M M ench R(x,y) Y R(y,z) -> R(x,z) [v'] | |||
sii M notench R(x,y) Y R(y,z)[v'] o M ench R(x,z)[v'] | |||
Pero si pasa que k1=a, k2=b, k3=c. En ese caso M ench R(x,y) Y R(y,z)[v'] porque (a,b) pert Rm y (b,c) pert Rm. | |||
pero A notench R(x,z)[v'] | |||
==Ejercicio == | ==Ejercicio 05== | ||
Si definimos la funcion la suma como f(x,y) = x + y + 1. <br> | Si definimos la funcion la suma como f(x,y) = x + y + 1. <br> | ||
Esto cumple los axiomas dados, pero sin embargo es evidente que no cumple con la suma en los naturales. | Esto cumple los axiomas dados, pero sin embargo es evidente que no cumple con la suma en los naturales. | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 06== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Si tomamos φi = "El modelo tiene al menos i elementos", un posible conjunto es Γ={φ1,φ2,φ3,..} | Si tomamos φi = "El modelo tiene al menos i elementos", un posible conjunto es Γ={φ1,φ2,φ3,..} | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Sup. que es posible. | Sup. que es posible. Si tomamos Γ={φ1,φ2,φ3,..}, por compacidad, existe un subconjunto finito satisfacible. Sea φ' = "El dominio es finito". Entonces si tomamos por ej. {φ1,φ2}U{φ'}, es satisfacible ya que hay modelos que lo hacen valido. Pero si tomamos ΓU{φ'}, estamos diciendo que el dominio es finito, pero al ser Γ infinito, es satisfacible si tiene infinitos elementos. Por lo tanto llegamos a un ABS | ||
==Ejercicio 07== | |||
==Ejercicio 08== | ==Ejercicio 08== | ||
Si extendemos nuestro modelo con un c y un d que representan numeros/nodos arbitrarios y tomamos<br> | Si extendemos nuestro modelo con un c y un d que representan numeros/nodos arbitrarios y tomamos<br> | ||
Línea 66: | Línea 62: | ||
==Ejercicio 09== | ==Ejercicio 09== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
==Ejercicio 10== | ==Ejercicio 10== | ||
Línea 115: | Línea 92: | ||
==Ejercicio 12== | ==Ejercicio 12== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Se puede ver que <math> \forall x \exists y \forall z \exists w ( P(x,y) \vee \neg P(z,w) ) </math> no es tautologia, ya que si tomamos P(x,y) = x=0 ٨ y=0 se hace falsa la | Se puede ver que <math> \forall x \exists y \forall z \exists w ( P(x,y) \vee \neg P(z,w) ) </math> no es tautologia, ya que si tomamos P(x,y) = x=0 ٨ y=0 se hace falsa la implicacion | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Línea 135: | Línea 112: | ||
<br>(13) <math> x \vee x </math> | <br>(13) <math> x \vee x </math> | ||
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