Diferencia entre revisiones de «Final 26/02/2016 (Análisis II)»
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(Página creada con «1. Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}</math> de clase <math>C^1</math> que verifica: i) <math>f(1,2) < 0</math> ii) Existe una sucesión <math>(Q_n)_n </math>...») |
(Subido enunciados Final 26/02/2016) |
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i) <math>f(1,2) < 0</math> | i) <math>f(1,2) < 0</math> | ||
ii) Existe una sucesión <math>(Q_n)_n </math> de puntos de <math>\mathbb{R}^2</math> tales que <math>lim_{n \to \infty} f(Q_n) = +\infty</math> | ii) Existe una sucesión <math>(Q_n)_n </math> de puntos de <math>\mathbb{R}^2</math> tales que <math>\lim_{n \to \infty} f(Q_n) = +\infty</math> | ||
Línea 11: | Línea 11: | ||
b) Si existen dos puntos distintos <math>P, Q / f(P) = f(Q) = 0</math>, entonces existe un punto <math>R \in \mathbb{R}^2 / \nabla f(R)</math> es perpendicular al vector <math>P - Q </math>. | b) Si existen dos puntos distintos <math>P, Q / f(P) = f(Q) = 0</math>, entonces existe un punto <math>R \in \mathbb{R}^2 / \nabla f(R)</math> es perpendicular al vector <math>P - Q </math>. | ||
2. <math>f:[0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} </math> continua, que verifica: | |||
i)<math>f(x) \geq 0</math> <math>\forall x \geq 0</math> | |||
ii) Existe <math>a > 0 / f(x) \geq a </math> para todo <math>x</math> entre <math>0</math> y <math>\frac{1}{2}</math> | |||
iii) <math>f(x) = f(x+n) </math> para todo <math> x \geq 0 </math> y <math> \forall n \in \mathbb{N}</math> | |||
Probar que: | |||
a) <math> \int_{0}^{1} f(x) dx > 0 </math> | |||
b) <math> \forall n \in {N} </math> vale que <math>\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{n}^{n+1} f(x) dx</math> | |||
c) <math> \int_{0}^{+\infty} f(x) dx = +\infty </math> | |||
3. <math>f</math> es diferenciable en <math>P \in \mathbb{R}^2</math> y <math>V \in \mathbb{R}^2 / ||V|| = 1</math>. Probar que existe <math>\frac{\partial f}{\partial V}(P)</math> y es igual a <math>\nabla f(P) . V </math> | |||
4. Demostrar teorema de Multiplicadores de Lagrange para <math> \mathbb{R}^2</math> o <math> \mathbb{R}^3</math> |
Revisión actual - 17:53 26 feb 2016
1. Sea de clase que verifica:
i)
ii) Existe una sucesión de puntos de tales que
Probar que:
a) Existe
b) Si existen dos puntos distintos , entonces existe un punto es perpendicular al vector .
2. continua, que verifica:
i)
ii) Existe para todo entre y
iii) para todo y
Probar que:
a)
b) vale que
c)
3. es diferenciable en y . Probar que existe y es igual a
4. Demostrar teorema de Multiplicadores de Lagrange para o