Diferencia entre revisiones de «Final 04/03/2016 (Álgebra I)»
De Cuba-Wiki
(Añadido final 4/3/16) |
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| Línea 3: | Línea 3: | ||
==Ejercicio 1== | ==Ejercicio 1== | ||
El número 9376 cumple la propiedad de que 9376^2=87909376 | El número 9376 cumple la propiedad de que 9376^2=87909376 | ||
¿Cuántos números de cuatro cifras o menos cumplen la propiedad de que <math> X^{2} \equiv X (10000)</math>? | ¿Cuántos números de cuatro cifras o menos cumplen la propiedad de que <math> X^{2} \equiv X (10000)</math>? | ||
¿Cuántos números cumplen la propiedad de que <math> X^{2} \equiv X (10^{n})</math>? | ¿Cuántos números cumplen la propiedad de que <math> X^{2} \equiv X (10^{n})</math>? | ||
==Ejercicio 2== | ==Ejercicio 2== | ||
Probar la identidad de Lagrange: | Probar la identidad de Lagrange: | ||
<math>\ | <math>\left(\sum_{k=1}^n a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^n b_k^2\right) - \left(\sum_{k=1}^n a_kb_k\right)^2=\sum_{1\le i< j\le n} (a_ib_j-a_jb_i)^2</math> | ||
==Ejercicio 3== | ==Ejercicio 3== | ||
(a) Sea f polinomio de grado 5 en Q[x], con raices <math>1-sqrt | (a) Sea f polinomio de grado 5 en Q[x], con raices <math>1-\sqrt{3}</math> y <math>2+\sqrt{3}</math>, probar que f tiene una raiz racional | ||
(b) Hallar un polinomio g de grado 5 incluido en Q[x] tal que tenga <math>1-sqrt | |||
(b) Hallar un polinomio g de grado 5 incluido en Q[x] tal que tenga <math>1-\sqrt{3}</math> como raiz y no tenga raices racionales. | |||
==Ejercicio 4== | ==Ejercicio 4== | ||
Sea en <math>\mathbb{N} x \mathbb{N}</math> la relación | Sea en <math>\mathbb{N} x \mathbb{N}</math> la relación | ||
<math> a R b \leftrightarrow \exists n \in \mathbb{N}_0 tal que b=3^{n}a</math> | |||
<math> a R b \leftrightarrow \exists n \in \mathbb{N}_0 \text{ tal que } b=3^{n}a</math> | |||
Decidir si es reflexiva, transitiva, simétrica o antisimétrica. | Decidir si es reflexiva, transitiva, simétrica o antisimétrica. | ||
Revisión del 19:59 4 mar 2016
El profesor fue Javier Etcheverry, el final fue de 9:00 a 13:00
Ejercicio 1
El número 9376 cumple la propiedad de que 9376^2=87909376
¿Cuántos números de cuatro cifras o menos cumplen la propiedad de que ?
¿Cuántos números cumplen la propiedad de que ?
Ejercicio 2
Probar la identidad de Lagrange:
Ejercicio 3
(a) Sea f polinomio de grado 5 en Q[x], con raices y , probar que f tiene una raiz racional
(b) Hallar un polinomio g de grado 5 incluido en Q[x] tal que tenga como raiz y no tenga raices racionales.
Ejercicio 4
Sea en la relación
Decidir si es reflexiva, transitiva, simétrica o antisimétrica.
