Diferencia entre revisiones de «Final 26/07/2016 (Álgebra I)»

De Cuba-Wiki
(Ej. 1)
 
(Completo con los enunciados faltantes (la redacción en el final no era exactamente así, pero es irrelevante))
 
(No se muestran 19 ediciones intermedias de 2 usuarios)
Línea 1: Línea 1:
{{Back|Álgebra I}}
''(4 horas)''
==Ejercicio 1==
==Ejercicio 1==
Sea la sucesión en en <math>\mathbb{N}, <math>a_{0} =7</math>, <math>a_{1} =9</math>, <math>a_{n} =5*<math>a_{n-1}-2*<math>a_{n-2}, demostrar que <math>a_{n} y <math>a_{n+1} son coprimos.
Sea la sucesión en <math>\mathbb{N}, a_{0} =7, a_{1} =9, a_{n} =5 \cdot a_{n-1}-2 \cdot a_{n-2} </math>, demostrar que <math> a_{n} </math> y <math> a_{n+1} </math> son coprimos.
 
==Ejercicio 2==
Sea la relación
 
<math> a R b \leftrightarrow 13 </math> no divide a <math> a^{24}+b^{60}-1 </math>
 
Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?
 
==Ejercicio 3==
Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)?
 
==Ejercicio 4==
Sea <math>n \in \mathbb{Z}</math>, <math> w </math> una raíz 14-ava primitiva de 1 y <math>z</math> una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los <math>n</math> que cumplen
 
<math> (wz)^{22n} = w^2, (wz)^{42n} = z^5 </math>
 
==Ejercicio 5==
Factorizar <math>x^{5}-5x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+24</math> en <math>\mathbb{Q}[X]</math>, <math>\mathbb{R}[X]</math>  y <math>\mathbb{C}[X]</math> sabiendo que tiene una raíz en común con <math>x^{4}-2x^{3}-3x^{2}-2x-4</math>.

Revisión actual - 20:25 22 dic 2016

Plantilla:Back

(4 horas)

Ejercicio 1

Sea la sucesión en , demostrar que y son coprimos.

Ejercicio 2

Sea la relación

no divide a

Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

Ejercicio 3

Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)?

Ejercicio 4

Sea , una raíz 14-ava primitiva de 1 y una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los que cumplen

Ejercicio 5

Factorizar en , y sabiendo que tiene una raíz en común con .

Obtenido de «https://www.cubawiki.com.ar/index.php?title=Final_26/07/2016_(Álgebra_I)&oldid=10899»