Diferencia entre revisiones de «Final 26/07/2016 (Álgebra I)»
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==Ejercicio 1== | ==Ejercicio 1== | ||
Sea la sucesión en <math>\mathbb{N}, a_{0} =7, a_{1} =9, a_{n} =5 \cdot a_{n-1}-2 \cdot a_{n-2} </math>, demostrar que <math>a_{n} | Sea la sucesión en <math>\mathbb{N}, a_{0} =7, a_{1} =9, a_{n} =5 \cdot a_{n-1}-2 \cdot a_{n-2} </math>, demostrar que <math> a_{n} </math> y <math> a_{n+1} </math> son coprimos. | ||
==Ejercicio 2== | |||
Sea la relación | |||
<math> a R b \leftrightarrow 13 </math> no divide a <math> a^{24}+b^{60}-1 </math> | |||
Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay? | |||
==Ejercicio 3== | |||
Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)? | |||
==Ejercicio 4== | |||
Sea <math>n \in \mathbb{Z}</math>, <math> w </math> una raíz 14-ava primitiva de 1 y <math>z</math> una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los <math>n</math> que cumplen | |||
<math> (wz)^{22n} = w^2, (wz)^{42n} = z^5 </math> | |||
==Ejercicio 5== | |||
Factorizar <math>x^{5}-5x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+24</math> en <math>\mathbb{Q}[X]</math>, <math>\mathbb{R}[X]</math> y <math>\mathbb{C}[X]</math> sabiendo que tiene una raíz en común con <math>x^{4}-2x^{3}-3x^{2}-2x-4</math>. | |||
Revisión actual - 20:25 22 dic 2016
(4 horas)
Ejercicio 1
Sea la sucesión en , demostrar que y son coprimos.
Ejercicio 2
Sea la relación
no divide a
Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?
Ejercicio 3
Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)?
Ejercicio 4
Sea , una raíz 14-ava primitiva de 1 y una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los que cumplen
Ejercicio 5
Factorizar en , y sabiendo que tiene una raíz en común con .
![{\displaystyle \mathbb {Q} [X]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f611a32bc84287517e9f4b283ac998c0394479)
![{\displaystyle \mathbb {R} [X]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d740527b0b7f949b4bf9c9ce004134bb490b68)
![{\displaystyle \mathbb {C} [X]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c0e47242946827f33aad1803d66106d2f0307e)
