Diferencia entre revisiones de «Final 26/06/2017 (Análisis II)»
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Línea 6: | Línea 6: | ||
== Ejercicio 3 == | == Ejercicio 3 == | ||
Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \forall \ x \in \mathbb{R}</math> | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}</math>.<br/> | ||
Sea <math> | Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con | ||
<math> | <math>f(x,y)= | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
\dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+y^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ | \dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+y^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ | ||
Línea 14: | Línea 14: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math>. | </math>. | ||
Probar que <math> | Probar que <math>f</math> es continua pero no diferenciable. |
Revisión del 22:03 31 jul 2017
Ejercicio 1
Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que .
Sea con
.
Probar que es continua pero no diferenciable.