Diferencia entre revisiones de «Final 26/06/2017 (Análisis II)»

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Línea 10: Línea 10:
<br><br><math>f(x,y)=
<br><br><math>f(x,y)=
\begin{cases}
\begin{cases}
\dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+y^2} } & \text{    si }(x,y) \neq (0,1) \\
\dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} } & \text{    si }(x,y) \neq (0,1) \\
  0 & \text{    si } (x,y)=(0,1)
  0 & \text{    si } (x,y)=(0,1)
\end{cases}
\end{cases}

Revisión actual - 14:39 7 ago 2017

Ejercicio 1

Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.

Ejercicio 2

Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .

Ejercicio 3

Sea diferenciable tal que . Sea con

.

Probar que es continua pero no diferenciable.

Ejercicio 4

Sea continua tal que .
Sea y sea .
Calcular