Diferencia entre revisiones de «Intervalos de confianza (Probabilidades y Estadística)»
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Luego de estimadores, IC es la herramienta utilizada para estudiar valores de cierta distribución, i.e. parámetros. | Luego de estimadores, IC es la herramienta utilizada para estudiar valores de cierta distribución, i.e. parámetros. | ||
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== Pasos a seguir para hallar un Intervalo de Confianza == | == Pasos a seguir para hallar un Intervalo de Confianza == | ||
*Hallar un pivote Z tal que sea: | |||
#Una distribución conocida | |||
#Función del parámetro a estimar | |||
*Hallar ''a'' y ''b'', funciones que van de la muestra aleatoria a un numero real tales que: | |||
<math>P(a < Z < b) = 1- \alpha</math> | <math>P(a < Z < b) = 1- \alpha</math> | ||
*Despejar ''a'' y ''b'' | |||
== Intervalos de confianza para <math>N(\mu, \theta^2)</math> == | == Intervalos de confianza para <math>N(\mu, \theta^2)</math> == | ||
===IC para <math>\mu</math> con <math>\theta = \theta_0 </math>(conocido) === | |||
<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}</math> | Pivote:<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\theta^2}{n}}}\sim N(0,1)</math> | ||
IC:<math>\left [\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\theta}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\theta}{\sqrt{n}}\right ]</math> | |||
===IC para <math>\mu</math> con <math>\theta</math> desconocido === | |||
Pivote:<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}\sim t_{n-1}</math> | |||
IC: <math>\left [\bar{X}-t_{n-1,\frac {\alpha}{2}}\frac {s}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{n-1,\frac {\alpha}{2}}\frac {s}{\sqrt{n}}\right ]</math> | |||
===IC para <math>\theta^2</math> con <math>\mu</math> conocido === | |||
Pivote:<math>\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{(X_i-\mu)}{\theta}\right )^2\sim \chi_{n}^2</math> | |||
IC:<math>\left [\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{\chi_{n,\frac {\alpha}{2}}^2}, \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{\chi_{n,1-\frac {\alpha}{2}}^2} \right ] </math> | |||
===IC para <math>\theta^2</math> con <math>\mu</math> desconocido === | |||
Pivote: <math>\frac{(n-1)s^2}{\theta^2}\sim \chi_{n-1}^2</math> | |||
IC: <math>\left [\frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,\frac {\alpha}{2}}^2}, \frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,1-\frac {\alpha}{2}}^2} \right ] </math> | |||
=== IC asintótico para <math>\mu</math> con <math>\theta</math> desconocido === | |||
<math>\left [\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}\right ]</math> | |||
== Intervalos de confianza para <math>E(\lambda)</math> == | |||
=== IC para <math>\lambda</math> === | |||
Pivote: <math>2\lambda\sum_{i=1}^nX_i \sim \chi_{2n}^2</math> | |||
IC: <math>\left [\frac {\chi_{2n,1-\frac {\alpha}{2}}^2}{2\sum_{i=1}^{n}X_i},\frac {\chi_{2n,\frac {\alpha}{2}}^2}{2\sum_{i=1}^{n}X_i}\right ]</math> | |||
Revisión actual - 01:33 3 jul 2018
Luego de estimadores, IC es la herramienta utilizada para estudiar valores de cierta distribución, i.e. parámetros.
Se dice que un IC es un intervalo tq' la probabilidad que este contenga al parámetro a estimar sea .
Pasos a seguir para hallar un Intervalo de Confianza
- Hallar un pivote Z tal que sea:
- Una distribución conocida
- Función del parámetro a estimar
- Hallar a y b, funciones que van de la muestra aleatoria a un numero real tales que:
- Despejar a y b
Intervalos de confianza para
IC para con (conocido)
Pivote:
IC:
![{\displaystyle \left[{\bar {X}}-z_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\theta }{\sqrt {n}}},{\bar {X}}+z_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {\theta }{\sqrt {n}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe42b71c8d4f8625d5b7bb06d7552bfad33f8b8b)
IC para con desconocido
Pivote:
IC:
![{\displaystyle \left[{\bar {X}}-t_{n-1,{\frac {\alpha }{2}}}{\frac {s}{\sqrt {n}}},{\bar {X}}+t_{n-1,{\frac {\alpha }{2}}}{\frac {s}{\sqrt {n}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f7f3331a2a3157fba16de1eb7a14bda95616d17)
IC para con conocido
Pivote:
IC:
![{\displaystyle \left[{\frac {\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-\mu )^{2}}{\chi _{n,{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}},{\frac {\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-\mu )^{2}}{\chi _{n,1-{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aa6f36bfc985d98345817ec0451c9288c83f9f6)
IC para con desconocido
Pivote:
IC:
![{\displaystyle \left[{\frac {(n-1)s^{2}}{\chi _{n-1,{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}},{\frac {(n-1)s^{2}}{\chi _{n-1,1-{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fd85a9c8c0d45c0f434e461da8f459147de9d68)
IC asintótico para con desconocido
![{\displaystyle \left[{\bar {X}}-z_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {s}{\sqrt {n}}},{\bar {X}}+z_{\frac {\alpha }{2}}{\frac {s}{\sqrt {n}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ade53b0d4c7ffc8dc0863297256b5e3585ed2da)
Intervalos de confianza para
IC para
Pivote:
IC:
![{\displaystyle \left[{\frac {\chi _{2n,1-{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}{2\sum _{i=1}^{n}X_{i}}},{\frac {\chi _{2n,{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}{2\sum _{i=1}^{n}X_{i}}}\right]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c066dc117d2ea87f0492eceba953dd009c83a8ac)
