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| (No se muestran 3 ediciones intermedias del mismo usuario) |
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| Los finales virtuales consistieron de uno o dos ejercicios escritos que le eran asignados a cada persona que rendia particularmente, abajo estan la lista de preguntas que se tomaron en las distintas fechas.
| | Abajo estan listados las diferentes preguntas escritas que se tomaron en los correspondientes meses. |
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| *[[Finales Virtuales Tleng: Septiembre de 2020 | Septiembre de 2020]] | | *[[Finales Virtuales Tleng: Septiembre de 2020 | Septiembre de 2020]] |
| == Septiembre ==
| | *[[Finales Virtuales Tleng: Diciembre de 2020 | Diciembre de 2020]] |
| | | *[[Finales Virtuales Tleng: Marzo de 2021 | Marzo de 2021]] |
| 1)
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| a) Consideremos el transductor finito dado por una máquina de Mealy
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| <math>(S, S_0, \Sigma, \Gamma, T, G)</math>
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| que consiste de lo siguiente:
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| S es un conjunto finito de estados.
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| <math>S_0 </math> es un estado inicial
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| <math>\Sigma </math> es el alfabeto de entrada
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| <math> \Gamma </math> es el alfabeto de salida
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| <math> \delta </math> : S <math> \times \Sigma \to S </math> es la función de transición
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| <math> \gamma: S\times \Sigma \to \Gamma </math>
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| mapea un estado y un símbolo de entarda a un símbolo de salida.
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| Definir la relación de equivalencia de estados usado en para el algoritmo de minimizacion considerando la función <math>\delta </math> extendida y la función gamma extendida.
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| b) Demostrar que para todo autómata de pila determinístico P = <math> (Q, \Sigma, \gamma, \delta, q_0, Z_0, F) </math> hay otro P′ tal que L(P) = L(P′) y P′ no tiene configuraciones que ciclen.
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| Ayuda: Dar primero la definición de configuración que cicla
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| == Diciembre ==
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| 1) Dar el algoritmo de minimizacion de autómatas finitos deterministicos, la demostracion de correctitud y su complejidad computacional.
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| 2) Fijados los alfabetos <math>\Sigma</math> y <math>\Gamma</math>,
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| ¿Cuántos autómatas de pila distintos <math>(Q, \Sigma, \delta, \Gamma, q_0, F)</math> determinístiscos hay, Si Q tiene 5 estados y en cada transición se escriben en la pila 0, 1 o 2 símbolos?
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| ¿Y cuántos no determinísticos?
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| 3) Demostrar que dada una gramática regular a derecha se puede obtener una gramática regular a izquierda equivalente.
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| Tener en cuenta que disponemos del algoritmo para ir de gramática regular a derecha a autómata finito y que también disponemos del algoritmo para ir de autómata finito a gramática regular a derecha.
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| Hint: hallar la gramática del reverso de un lenguaje y el autómata finito del reverso de un lenguaje, o sea, dada G tal que L=L(G) hallar GR tal que LR=L(GR) y dado M tal que L=L(M) hallar MR tal que LR=L(MR), donde LR es el reverso del lenguaje L.
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| Ayuda adicional: Hacer un ejemplo de gramática con 2 no terminales y 2 terminales y que genere una sola cadena.
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| 4) Considerar la siguiente forma normal de 4-2-Chomsky donde todas las producciones son de la forma
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| <math> A \rightarrow a </math>
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| <math> A \rightarrow BCDE </math>
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| <math> A \rightarrow BC </math>
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| donde A, B, C, D son no terminales, a es terminal.
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| No se permiten producciones <math> A \rightarrow B </math> ni <math>A \rightarrow BCE </math>
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| Entonces son 4-2-Chomsky
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| <math> S \rightarrow ABCD </math>
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| <math> A \rightarrow BDEF </math>
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| <math> A \rightarrow a </math>
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| <math> A \rightarrow BC </math>
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| No son 4-2-Chomsky
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| <math> A \rightarrow B </math>
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| <math> A \rightarrow ABC </math> tampoco es 4-2-Chomsky
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| <math> A \rightarrow abcedef </math> tampoco es 4-2-Chomsky
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| Dar un algoritmo que pasa una gramatica libre de contexto a forma normal de 4-2-Chomsky
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| Justificar correctitud.
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| Dar la complejidad computacional
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| 5) Definir cuando una gramatica libre de contexto es recursiva a derecha.
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| Dar el algoritmo de eliminación de recursión a derecha (inmediata y no inmediata), su justificación de correctitud, y su complejidad computacional.
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| 6) a) Consideremos un autómata finito determinístico con un contador, que es un valor entero no negativo, que el autómata solamente pude distinguir entre cero y distinto de cero contadores. El movimiento de la máquina contador depende de su estado,
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| símbolo de entrada y de si su contador es cero. En un movimiento la máquina contador puede:
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| (a) Cambiar de estado.
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| (b) Sumar o restar 1 a su contador.
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| Sin embargo, un contador no puede volverse negativo, por lo que no puede restar 1 de un contador que actualmente es 0.
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| El autómata es la tupla <math>(Q, \Sigma, \delta, q_0, F)</math>,
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| donde <math>\delta: Q\times Sigma \times N_0 \rightarrow Q</math>
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| (donde <math>N_0</math> son los naturales con el 0).
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| Fijar un conjunto de estados Q de 4 estados y un alfabeto <math>\Sigma</math> de dos símbolos, valor máximo del contador M. Dar la cantidad de autómatas finitos determinísticos de esta clase.
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| b) Considerar un autómata finito determinístico con una pila donde:
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| - Solo hay dos símbolos de pila, <math>Z </math> y <math>X </math>.
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| - <math>Z</math> está inicialmente en la pila.
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| - El autómata puede reemplazar <math>Z_0</math> solo por <math>X^i Z </math> para <math>i >= 0</math>
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| - El autómata puede reemplazar <math>X</math> solo por <math>X^i</math> para i=0, 1, ó 2.
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| - Es decir, Z aparece solo en la parte inferior de cada pila, y todos los demás símbolos de pila, si los hay, son X.
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| Formalizar el autómata P como una tupla <math>(Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, F)</math> explicitando la función de transición delta.
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| Fijar un conjunto de estados Q de 4 estados y un alfabeto <math>\Sigma</math> de dos símbolos, dar la cantidad de autómatas finitos deterministicos de esta clase.
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| == Marzo ==
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| 1) Si S es una GLC no Recursiva a izquierda. Entonces para toda producción A y B en S con A => Bα, la cantidad de pasos de derivación i está acotada por una constance c, es decir <math>i \leq c </math>.
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| 2) Considerar la siguiente forma normal de 3-Chomsky donde todas las producciones son de la forma
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| <math> A \rightarrow a </math>
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| <math> A \rightarrow BC </math>
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| <math> A \rightarrow BCD </math>
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| No se permiten producciones <math> A \rightarrow B </math>
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| donde A, B, C, D son no terminales, a es terminal. Entonces son 3-Chomsky
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| <math>S \rightarrow ABC</math>
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| <math> A \rightarrow BDE </math>
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| <math> A \rightarrow a </math>
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| <math> A \rightarrow BC </math>
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| <math> A \rightarrow BC </math>
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| No son 3-Chomsky
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| <math> A \rightarrow B </math>
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| <math> A \rightarrow ABCDE </math> tampoco es 3-Chmsky
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| <math> A \rightarrow abcedef </math> tampoco es 3-Chomsky
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| Dar un algoritmo que pase una gramatica libre de contexto a forma normal 3-Chomsky.
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| Dar la complejidad computacional.
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| 3) Dar un algoritmo que transforme cada gramatica libre de contexto G en otra G' que reconoce el mismo lenguaje pero es tal que si <math>X_1... X_k</math> es el lado derecho de una producción entonces
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| todos los símbos <math>X_1..X_k</math> son distintos.
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| Justificar la correctitud y Dar la complejidad del algoritmo
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| Poner varios ejemplos
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| 4)
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| a) Determinar Verdadero o Falso y dar la demostración:
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| a- Para todo automata de pila no deterministico existe otro deterministico equivalente, es decir, que reconoce exactamente el mismo lenguaje.
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| b- Para todo automata de pila deterministico existe otro equivalente que siempre consume toda la entrada.
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| c- Si un lenguaje es libre de contexto su complemento también
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| b)
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| Determinar Verdadero o Falso y dar la demostración:
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| a- Para todo automata de pila no deterministico existe otro deterministico equivalente, es decir, que reconoce exactamente el mismo lenguaje.
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| b- Para todo automata de pila deterministico existe otro equivalente que siempre consume toda la entrada.
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| c- Si un lenguaje es libre de contexto su complemento también
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