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| Línea 18: |
Línea 18: |
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| == Ejercicio 3 == | | == Ejercicio 3 == |
| Sean <math>T_n</math> y <math>W_n</math> dos estimadores insesgados de <math>\theta</math>:
| | (Este es el ejercicio de Juan y Pinchame que aparece en un final anterior.) |
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| a) Si se combinan para formar un nuevo estimador dado por <math>\overset{\sim}{\theta}^n= \alpha T_n + \beta W_n</math> donde <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> son constantes. ¿Qué condiciones son necesarias sobre <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> tal que <math>\overset{\sim}{\theta}</math> sea insesgado?
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| b) Si <math>T_n</math> y <math>W_n</math> son independientes y tienen varianza <math>V(T_n)</math> y <math>V(W_n)</math> respectivamente, calcular la varianza de <math>\overset{\sim}{\theta}</math>.
| | == Ejercicio 4 == |
| | a) Sean <math>X_1,...,X_n</math> v.a. iid con distribución <math>N(\mu,\sigma ^2)</math> (<math>\mu</math> desconocido. Hallar el E.M.V. de <math>\mu</math>. |
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| c) Bajo las condiciones de b). ¿Cuál es la elección de <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> que minimiza la varianza de <math>\overset{\sim}{\theta}</math> y hace que <math>\overset{\sim}{\theta}</math> sea insesgado?
| | b) Plantear un test de hipótesis para <math>\mu</math> de nivel <math>\alpha</math>: |
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| | <math>H_0</math>: <math>\mu = \mu_0</math> <math>H_1</math>: <math>\mu > \mu_0</math> |
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| == Ejercicio 4 ==
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| a) Enuncie el Teorema central del límite.
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| b) Sean <math>X_1,X_2,...X_n</math> v.a.i.i.d. tales que <math>X_i\sim Bi(1,p)</math> y sea <math>n</math> suficientemente grande. Deducir un intervalo de confianza de nivel aproximado <math>1-\alpha</math> para <math>p</math>.
| | c) Sea <math>\mu_1 > \mu</math>. Calcular la probabilidad de no rechazar <math> H_0</math> cuando el valor es <math>\mu_1</math>. |
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| c) Se llama <math>chance</math> al coeficiente <math>c(p) = \frac{p}{1-p}</math>.
| | d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando <math>\mu_1</math> tiende a +infinito? |
| * Probar que si <math>p > q</math> entonces <math>c(p) > c(q)</math>.
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| * Hallar un intervalo de confianza de nivel aproximado <math>1-\alpha</math> para <math>\frac{p}{1-p}</math>.
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Revisión del 15:49 23 feb 2013
Ejercicio 1
a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebycheff.
b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números.
c) Sea 
experimentos Bernoulli de parametro 
. Sea 
. Sea 
. ¿Cómo debe ser 
para que
independientemente del valor de (desconocido)?
Ejercicio 2
Sean v.a. con distribución 
a) Hallar el E.M.V. de 
b) Hallar el E.M.V. de 
(
tmb es una Poisson de parametro )
Ejercicio 3
(Este es el ejercicio de Juan y Pinchame que aparece en un final anterior.)
Ejercicio 4
a) Sean v.a. iid con distribución 
(
desconocido. Hallar el E.M.V. de .
b) Plantear un test de hipótesis para de nivel 
:
: 
: 
c) Sea 
. Calcular la probabilidad de no rechazar cuando el valor es 
.
d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando tiende a +infinito?
