Final 28/02/2014 (Análisis II)

Prometo que hoy a la noche le doy formato a esto. Carolang. Plantilla:Back

Ejercicio 1

Sea f(x,y)= x^n *y/(x^2+y^2) para (x,y) distintos de (0,0) e igual a 0 si (x,y)=(0,0)

A) Decir para què valores de n pertenecientes a N existen todas las derivadas direccionales respecto de vectores con norma unitaria en el (0,0)

B) Decir para què valores de n pertenecientes a N f(x,y) es diferenciable en el (0,0)

Ejercicio 2

Sea F:R2-->R tal que F(x,y)= e^(x+2y)-x-2y

A) Encontrar la expresiòn del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto (0,0). Suponiendo que sea usado para estimar f(0,1;0,1), acotar el error sabiendo que e^0,3 <1,35

B) Hallar los puntos crìticos de F y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.

C) Determinar si F tiene màximos y mìnimos ansolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.

Ejercicio 3

Demostrar que si $f:D\in \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R}$ es diferenciable en $P\in D$, entonces es continua en dicho punto.

Ejercicio 4

Demostrar la Regla de Barrow.