Diferencia entre revisiones de «Final 10/12/2015 (Álgebra I)»
(Agregado ejercicio 1) |
m (Agregado enlace a resuelto) |
||
| (No se muestran 6 ediciones intermedias de 2 usuarios) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
Final de Ariel Pacetti. | |||
Tiempo: 3 horas y media. [[Medio:Algebra_final_10-12-15.pdf|(Aca esta resuelto)]] | |||
==Ejercicio 1== | ==Ejercicio 1== | ||
Sea <math>w \in G_{26}</math> una raíz primitiva. Determine todos los <math>n \in \mathbb{N} </math> tales que <math>w^{{2}^n} = \overline{w}^4 . | Sea <math>w \in G_{26}</math> una raíz primitiva. Determine todos los <math>n \in \mathbb{N} </math> tales que <math>w^{{2}^n} = \overline{w}^4 . </math> | ||
==Ejercicio 2== | |||
En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto <math>A</math> que sea: | |||
(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica. | |||
(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva. | |||
(c) Simétrica, antisimétrica y '''no''' transitiva. | |||
(d) Simétrica, '''no''' antisimétrica y transitiva. | |||
==Ejercicio 3== | |||
Encuentre un polinomio mónico <math> q(x)</math> de grado 2 en <math> \mathbb{Z}[x] </math> que verifique simultaneamente las siguientes propiedades. | |||
* <math> q(0) \equiv 2 (mod \ 5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \ 5)</math> | |||
* <math> q(0) \equiv 3 (mod \ 7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \ 7)</math> | |||
==Ejercicio 4== | |||
¿Cuantos numeros <math>n \in \mathbb{N}</math> hay, que satisfacen '''simultaneamente''' : | |||
* <math>n</math> es divisible por 3, | |||
* la escritura de <math>n</math> en base 9 es capicúa, | |||
* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene exactamente 7 digitos, (''Aclaracion personal'', primer digito no puede ser 0) | |||
* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales? | |||
Revisión actual - 00:19 11 dic 2015
Final de Ariel Pacetti. Tiempo: 3 horas y media. (Aca esta resuelto)
Ejercicio 1
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w \in G_{26}} una raíz primitiva. Determine todos los Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb{N} } tales que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w^{{2}^n} = \overline{w}^4 . }
Ejercicio 2
En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A} que sea:
(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica.
(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.
(c) Simétrica, antisimétrica y no transitiva.
(d) Simétrica, no antisimétrica y transitiva.
Ejercicio 3
Encuentre un polinomio mónico Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(x)} de grado 2 en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb{Z}[x] } que verifique simultaneamente las siguientes propiedades.
- Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(0) \equiv 2 (mod \ 5) } y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(2) \equiv 0 (mod \ 5)}
- Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(0) \equiv 3 (mod \ 7) } y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(3) \equiv 1 (mod \ 7)}
Ejercicio 4
¿Cuantos numeros Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb{N}} hay, que satisfacen simultaneamente :
- Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} es divisible por 3,
- la escritura de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} en base 9 es capicúa,
- la escritura de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} en base 9 tiene exactamente 7 digitos, (Aclaracion personal, primer digito no puede ser 0)
- la escritura de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?
