Diferencia entre revisiones de «Final 10/12/2015 (Álgebra I)»

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Final de Ariel Pacetti.
Final de Ariel Pacetti.
Tiempo: 3 horas y media.
Tiempo: 3 horas y media. [[Medio:Algebra_final_10-12-15.pdf|(Aca esta resuelto)]]


==Ejercicio 1==
==Ejercicio 1==
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* <math> q(0) \equiv 2 (mod \  5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \  5)</math>
* <math> q(0) \equiv 2 (mod \  5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \  5)</math>
* <math> q(0) \equiv 3 (mod \  7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \  7)</math>
* <math> q(0) \equiv 3 (mod \  7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \  7)</math>
==Ejercicio 4==
¿Cuantos numeros <math>n \in \mathbb{N}</math> hay, que satisfacen '''simultaneamente''' :
* <math>n</math> es divisible por 3,
* la escritura de <math>n</math> en base 9 es capicúa,
* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene exactamente 7 digitos, (''Aclaracion personal'', primer digito no puede ser 0)
* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?

Revisión actual - 00:19 11 dic 2015

Final de Ariel Pacetti. Tiempo: 3 horas y media. (Aca esta resuelto)

Ejercicio 1

Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w \in G_{26}} una raíz primitiva. Determine todos los Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb{N} } tales que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle w^{{2}^n} = \overline{w}^4 . }

Ejercicio 2

En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A} que sea:

(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica.

(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.

(c) Simétrica, antisimétrica y no transitiva.

(d) Simétrica, no antisimétrica y transitiva.

Ejercicio 3

Encuentre un polinomio mónico Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(x)} de grado 2 en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb{Z}[x] } que verifique simultaneamente las siguientes propiedades.

  • Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(0) \equiv 2 (mod \ 5) } y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(2) \equiv 0 (mod \ 5)}
  • Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(0) \equiv 3 (mod \ 7) } y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q(3) \equiv 1 (mod \ 7)}

Ejercicio 4

¿Cuantos numeros Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb{N}} hay, que satisfacen simultaneamente :

  • Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} es divisible por 3,
  • la escritura de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} en base 9 es capicúa,
  • la escritura de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} en base 9 tiene exactamente 7 digitos, (Aclaracion personal, primer digito no puede ser 0)
  • la escritura de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?
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