Diferencia entre revisiones de «Final 07/09/2016 (Álgebra I)»

Revisión actual - 21:37 7 sep 2016

Factorizar el polinomio

$f(x)=x^{6}+2x^{5}+4x^{4}+x^{2}+2x+4$

en $\mathbb {Q}$ , $\mathbb {R}$ y $\mathbb {C}$ , sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de $f$ .

Sea $z\in G_{11},z\neq 1$ . Hallar todos los $n\in \mathbb {N}$ tal que:

$z^{2^{n}}={\bar {z}}^{5}$

Hallar todos los $x\in \mathbb {Z}$ que satisfacen simultaneamente las siguientes 3 condiciones

${\begin{cases}x\equiv 2(11)\\x\equiv 3(7)\\50\leq x\leq 80\end{cases}}$

Sea $I=\{n\in \mathbb {N} :1\leq n\leq 16\}$ determinar cuantas funciones biyectivas $f:I\rightarrow I$ satisfacen:

$(\forall a\in I)f(a)\equiv a(8)$

Probar que si $n\geq 4$ entonces:

$\displaystyle {2n \choose n}>n2^{n}$

@@ Línea 2: / Línea 2: @@
 Factorizar el polinomio
 <math> f(x) = x^6 + 2x^5 + 4x^4 + x^2 + 2x + 4 </math>
-en <math>\mathbb{Q}</math>, <math>\mathbb{R}</math> y <math>\mathbb{C}</math>, sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de <math>f</math>.
+en <math>\mathbb{Q}</math>, <math>\mathbb{R}</math> y <math>\mathbb{C}</math>, sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de <math>f</math>.
 ==Ejercicio 2==
 Sea <math>z \in G_{11}, z \ne 1</math>. Hallar todos los <math>n \in \mathbb{N}</math> tal que:
-<math>z^{2^{n}} = \bar u^5 </math>
+<math>z^{2^{n}} = \bar z^5 </math>
 ==Ejercicio 3==
 Hallar todos los <math>x \in \mathbb{Z}</math> que satisfacen simultaneamente las siguientes 3 condiciones
-<math> \left\{ \begin{array}{c} x \equiv 2(11) \\ x \equiv 3 (7) \\ 50 \le x \le 80 \end{array}\right </math>
+<math>\begin{cases}
+      x \equiv 2(11) \\
+      x \equiv 3(7) \\
+\le x \le 80
+   \end{cases}</math>
 ==Ejercicio 4==
-Sea <math> I = {n \in \mathbb{N}: 1 \le n \le 16 } </math> determinar cuantas funciones biyectivas
+Sea <math> I = \{ n \in \mathbb{N}: 1 \le n \le 16 \} </math> determinar cuantas funciones biyectivas <math>f: I \rightarrow I </math> satisfacen:
-<math>f: I \rightarrow I </math> satisfacen: \\ <math> (\forall a \in I) f(a) \equiv a(8) </math>
+<math> (\forall a \in I) f(a) \equiv a(8) </math>
 ==Ejercicio 5==
 Probar que si <math> n \ge 4 </math> entonces:
 <math> \displaystyle{2n \choose n} > n2^n </math>