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| == Ejercicio 3 == | | == Ejercicio 3 == |
| Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}</math>. | | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}, g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>. |
| Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con | | Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con |
| <br><br><math>f(x,y)= | | <br><br><math>f(x,y)= |
| \begin{cases} | | \begin{cases} |
| \dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+y^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ | | \dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ |
| 0 & \text{ si } (x,y)=(0,1) | | 0 & \text{ si } (x,y)=(0,1) |
| \end{cases} | | \end{cases} |
Revisión actual - 14:39 7 ago 2017
Ejercicio 1[editar]
Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2[editar]
Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .
Ejercicio 3[editar]
Sea diferenciable tal que .
Sea con
.
Probar que es continua pero no diferenciable.
Ejercicio 4[editar]
Sea continua tal que .
Sea y sea .
Calcular