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| == Ejercicio 3 == | | == Ejercicio 3 == |
| Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R},g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>. | | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}, g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>. |
| Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con | | Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con |
| <br><br><math>f(x,y)= | | <br><br><math>f(x,y)= |
| \begin{cases} | | \begin{cases} |
| \dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+y^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ | | \dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ |
| 0 & \text{ si } (x,y)=(0,1) | | 0 & \text{ si } (x,y)=(0,1) |
| \end{cases} | | \end{cases} |
Revisión actual - 14:39 7 ago 2017
Ejercicio 1
Sea
una función diferenciable en un punto
y sea
. Probar que existe la derivada direccional
y es igual a
. Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea
una función diferenciable en
. Probar que para todos
existe un
en el segmento que une
con
tal que
.
Ejercicio 3
Sea
diferenciable tal que
.
Sea
con
.
Probar que
es continua pero no diferenciable.
Ejercicio 4
Sea
continua tal que
.
Sea
y sea
.
Calcular