Diferencia entre revisiones de «Final 03/08/2017 (Probabilidad y Estadística)»

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1) Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson
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2) Construir un test de hipótesis de nivel aproximado para el parámetro p de una distribución binomial
El final fue tomado por Pablo Amster y se dejo tener la hoja de formulas usada durante la practica. Para aprobar se necesitan al menos 3 puntos bien y como máximo se pueden realizar 5 de los puntos.


3) Se repite <math>n</math> veces un experimento en forma independiente. Si <math>A</math> es un suceso y <math>n_a</math> la cantidad de veces que ocurre <math>A</math>. Dado <math>\epsilon > 0</math>, probar que <math>p(|\frac{n_a}{n} - a(A)| > \epsilon) \rightarrow 0</math> para <math>n \rightarrow \infty</math>.
===Ejercicio 1===
Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson.


4) Sean <math>X_j</math> variables aleatorias independientes. <math>X_j \sim E(\lambda)</math> y sea <math>t > 0</math>. Dado <math>k \in N</math>, calcular <math>P(\sum_{n=1}^{k}(X_j \leq t))</math>.
===Ejercicio 2===
Construir un test de hipótesis de nivel aproximado <math>\alpha</math> para el parámetro <math>p</math> de una distribución binomial.


5) Enunciar y probar el teorema de Bayes.
(La resolución está en el pdf de Bianco en la página 206)


6) Sea <math>{X_n}</math> una muestra aleatoria de una variable aleatoria <math>X</math> tal que <math>V(X) = \sigma^2 < \infty</math>. Decidir si la varianza muestral <math>s^2</math> es o no es un estimador consistente de <math>\sigma^2</math>.
===Ejercicio 3===
Se repite <math>n</math> veces un experimento en forma independiente. Sea <math>A</math> un suceso y <math>n_a</math> la cantidad de veces que ocurre <math>A</math>. Dado <math>\epsilon > 0</math>, probar que <math>P(|\frac{n_a}{n} - p(A)| > \epsilon) \rightarrow 0</math> para <math>n \rightarrow \infty</math>.
 
(La resolución está en el pdf de Bianco en las páginas 120-121)
 
===Ejercicio 4===
Sean <math>X_j</math> variables aleatorias independientes. <math>X_j \sim E(\lambda)</math> y sea <math>t > 0</math>. Dado <math>k \in N</math>, calcular <math>P(\sum_{n=1}^{k}(X_j \leq t))</math>.
 
(La resolución está en el pdf de Bianco en las páginas 129-131 o también se puede pensar como la generalización de la proposición de la página 75-76)
 
===Ejercicio 5===
Enunciar y probar el teorema de Bayes.
 
===Ejercicio 6===
Sea <math>\{X_n\}</math> una muestra aleatoria de una variable aleatoria <math>X</math> tal que <math>V(X) = \sigma^2 < \infty</math>. Decidir si la varianza muestral <math>s^2</math> es o no es un estimador consistente de <math>\sigma^2</math>.  
 
(La resolución está en el pdf de Bianco en la página 177)

Revisión actual - 18:33 7 ago 2017

Plantilla:Back

El final fue tomado por Pablo Amster y se dejo tener la hoja de formulas usada durante la practica. Para aprobar se necesitan al menos 3 puntos bien y como máximo se pueden realizar 5 de los puntos.

Ejercicio 1

Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson.

Ejercicio 2

Construir un test de hipótesis de nivel aproximado Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} para el parámetro Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p} de una distribución binomial.

(La resolución está en el pdf de Bianco en la página 206)

Ejercicio 3

Se repite Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} veces un experimento en forma independiente. Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A} un suceso y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_a} la cantidad de veces que ocurre Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A} . Dado Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \epsilon > 0} , probar que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(|\frac{n_a}{n} - p(A)| > \epsilon) \rightarrow 0} para Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \rightarrow \infty} .

(La resolución está en el pdf de Bianco en las páginas 120-121)

Ejercicio 4

Sean Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_j} variables aleatorias independientes. Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_j \sim E(\lambda)} y sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t > 0} . Dado Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k \in N} , calcular Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(\sum_{n=1}^{k}(X_j \leq t))} .

(La resolución está en el pdf de Bianco en las páginas 129-131 o también se puede pensar como la generalización de la proposición de la página 75-76)

Ejercicio 5

Enunciar y probar el teorema de Bayes.

Ejercicio 6

Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \{X_n\}} una muestra aleatoria de una variable aleatoria Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V(X) = \sigma^2 < \infty} . Decidir si la varianza muestral Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s^2} es o no es un estimador consistente de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma^2} .

(La resolución está en el pdf de Bianco en la página 177)

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