Final 13/12/2016 (Algoritmos II)

Ejercicio 1

Se pide construir una doble cola de prioridad que satisfaga:

a) min y max en $O(1)$

b) desencolar min y max en log(n)

c) borrar min, borrar max en log(n)

d) ingresar m elementos en $O(min\{n+m,m*log(n)\})$

Ejercicio 2

Explicar la interfaz y estructura de representación de un modulo que implemente el TAD conjunto ordenado. Proveer las funciones necesarias para garantizar todas las cosas necesarias en tiempo eficiente. Insertar, buscar y borrar en $O(log(n))$. Recorrer de forma iterativa todo en tiempo lineal. No olvidar conceptos de aliasing y de argumentos.

Ejercicio 3

Analizar los siguientes peores casos. Si se puede utilizar el teorema maestro, utilizarlo. Justificar.

a) $T(N)=4T(N/2)+3N^{2}$

b) $T(N)=16T(N/4)+(N^{2})/log(N)$

c) $T(N)=2^{N}T(N/8)+1$

d) $T(N)=3T(N/2)+N^{2}log(n)$

e) $T(N)=16T(N/2)+F(N)log(n)$ donde $F(N)=N^{3}$ (si n par) $N^{2}$ (sino)

f) $T(N)=3T(N/2)+F(N)$ donde $F(N)=N^{3}$ (si n par) $N^{2}$ (sino)

Ejercicio 4

Se brinda un TAD Conjunto especificado con los siguientes cambios significativos:

Obs:
 secu()

Igualdad Observacional:

c =obs c' <=> secu(c) =obs secu(c')

Otras Operaciones:

oneOff(c) = prim(secu(c))

Axiomas:

esPermutacion(c,secu(c))= true   // axiomatizacion de Secu() es

A) Explicar si está o no bien especificado, y si es correcto respecto a la especificación de la cátedra.

B) suponer correcto. ¿Qué aspectos te parecen mejores o peores?

C) Justificar si puede demostrar esto:

Ag(n, Ag(n_1, ... ( Ag(n_k, vacío())...)) =obs Ag(m, Ag(m_1, ... ( Ag(m_k, vacío())...))
<=> 
Add(n, Ag(n_1, ... ( Add(n_k, vacío())...)) =obs Add(m, Add(m_1, ... ( Add(m_k, vacío())...))

Donde Add es el generador que reemplaza el comportamiento de Ag en la nueva especificación.

D)

DameUno(Ag(n, Ag(n_1, ... ( Ag(n_k, vacío())...))) =obs oneOff(Add(n, Ag(n_1, ... ( Add(n_k, vacío())...)))