Diferencia entre revisiones de «Final 28/02/2020 (Análisis II)»
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== Ejercicio 1 == | == Ejercicio 1 == | ||
Sea <math>f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> de clase <math> C^1</math> / f(t*P) = t*f(P) \forall t \in \mathbb{R} y \forall P \in \mathbb{R}^2 | Sea <math>f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> de clase <math> C^1</math> / <math>f(t*P) = t*f(P)</math><math>\ \forall \ t\ \in\ \mathbb{R}\ y\ \forall P \in \mathbb{R}^2 </math> | ||
a) Calcular f(0,0) | a) Calcular f(0,0). | ||
b) Calcular las derivadas direccionales de f en (0,0) | |||
c) Probar que f es una transformación lineal | b) Calcular las derivadas direccionales de f en (0,0). | ||
c) Probar que f es una transformación lineal. | |||
== Ejercicio 2 == | == Ejercicio 2 == | ||
Sea <math>f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb {R}</math> una función de clase <math>C^2</math> / su polinomio de Taylor de grado 2 alrededor de q = (1,2,3) es <math>P(x,y,z)= x^2 + y*z</math> | Sea <math>f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb {R}</math> una función de clase <math>C^2</math> / su polinomio de Taylor de grado 2 alrededor de q = (1,2,3) es\ <math>P(x,y,z)= x^2 + y*z</math> | ||
Notar que no esta descrito en potencias de (x-1),(y-2) y (z-3) como habitualmente se lo da | Notar que no esta descrito en potencias de (x-1),(y-2) y (z-3) como habitualmente se lo da. | ||
Si c(t) es la curva dada por c(t) = q + t*(a,b,c) y <math>g(t) = f(c(t))</math>, calcule g'(0) y g"(0) en términos de a,b,c. | Si c(t) es la curva dada por c(t) = q + t*(a,b,c) y <math>g(t) = f(c(t))</math>, calcule g'(0) y g"(0) en términos de a,b,c. | ||
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== Ejercicio 3 == | == Ejercicio 3 == | ||
Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb {R}</math> la función <math>g(x,y)= e^ | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb {R}</math> la función <math>g(x,y)= e^{(2x+y)(3x+2y)-1}</math> y notemos por S la curva de nivel | ||
S = {(x,y) \in <math>\mathbb{R}^2< | S = {(x,y) \in <math> \mathbb{R}^2</math> : g(x,y)=1} | ||
a) Encontrar todos los puntos de P \in S para los cuales es posible despejar la variable y en función de la variable x alrededor de P | a) Encontrar todos los puntos de P \in S para los cuales es posible despejar la variable y en función de la variable x alrededor de P. | ||
b) Probar que la función f(x,y)= 2x+y no alcanza ni max ni min en S. | |||
c) ¿Es S acotada?. | |||
== Ejercicio 4 == | == Ejercicio 4 == | ||
Sea D = [0,1]x[0, | Sea D = [0,1] x [0,1] y <math>f:D \rightarrow \mathbb {R}</math> una función integrable /<math>f(x,y) = -f(y,x)</math>. | ||
Muestre que <math> \int \int_{D} f </math> = 0. | |||
(( Éxitos a los que rinden ^.^ )) | |||
Revisión actual - 00:21 2 mar 2020
Ejercicio 1
Sea de clase /
a) Calcular f(0,0).
b) Calcular las derivadas direccionales de f en (0,0).
c) Probar que f es una transformación lineal.
Ejercicio 2
Sea una función de clase / su polinomio de Taylor de grado 2 alrededor de q = (1,2,3) es\
Notar que no esta descrito en potencias de (x-1),(y-2) y (z-3) como habitualmente se lo da.
Si c(t) es la curva dada por c(t) = q + t*(a,b,c) y , calcule g'(0) y g"(0) en términos de a,b,c.
Ejercicio 3
Sea la función y notemos por S la curva de nivel
S = {(x,y) \in : g(x,y)=1}
a) Encontrar todos los puntos de P \in S para los cuales es posible despejar la variable y en función de la variable x alrededor de P.
b) Probar que la función f(x,y)= 2x+y no alcanza ni max ni min en S.
c) ¿Es S acotada?.
Ejercicio 4
Sea D = [0,1] x [0,1] y una función integrable /.
Muestre que = 0.
(( Éxitos a los que rinden ^.^ ))
