Diferencia entre revisiones de «Final 13/11/2023 (Análisis II)»

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(Página creada con «'''Ejercicio 1''' Sea la superficie <math>E=x^2+y^2+z^2=1</math> y el plano <math> \pi : z=ax </math>. a) Hallar parametrizacion de <math>C=E \cup \pi</math>. b) Hallar <math> a \in R </math> tal que la recta tangente C en el punto (0,1,0) es t(-2,0,2)+(0,1,0). '''Ejercicio 2''' Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> diferenciable, su polinomio de Taylor de orden 2 en (1,1) es <math> P=ax^2+2y-bx+c</math>. Y sea <math> g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}…»)
 
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Sea la superficie <math>E=x^2+y^2+z^2=1</math> y el plano <math> \pi : z=ax </math>.
Sea la superficie <math>E=x^2+y^2+z^2=1</math> y el plano <math> \pi : z=ax </math>.


a) Hallar parametrizacion de <math>C=E \cup \pi</math>.
a) Hallar parametrizacion de <math>C=E \cap \pi</math>.




b) Hallar <math> a \in R </math> tal que la recta tangente C en el punto (0,1,0) es t(-2,0,2)+(0,1,0).
b) Hallar todos los valores <math> a \in R </math> tal que la recta tangente a C en el punto (0,1,0) sea t(-2,0,2)+(0,1,0).




Línea 14: Línea 14:


'''Ejercicio 2'''
'''Ejercicio 2'''
Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> diferenciable, su polinomio de Taylor de orden 2 en (1,1) es <math> P=ax^2+2y-bx+c</math>. Y sea <math> g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2 /  
Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math>, C2, su polinomio de Taylor de orden 2 en (1,1) es <math> P(x,y)=ax^2+2y-bx+c</math>. Y sea <math> g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2 /  


g(t)=(t+1,2t^3+1)</math>
g(t)=(t+1,2t^3+1)</math>
Línea 22: Línea 22:
'''Ejercicio 3'''
'''Ejercicio 3'''
Hallar maximos y minimos absolutos de <math> f(x,y) = x^2-y^2 </math> en la region <math> D= \lbrace
Hallar maximos y minimos absolutos de <math> f(x,y) = x^2-y^2 </math> en la region <math> D= \lbrace
(x,y) \in R / x^2+y^2 \leq 1, x \geq y  
(x,y) \in R^2 / x^2+y^2 \leq 1, x \geq y  
\rbrace
\rbrace
  </math>.
  </math>.

Revisión actual - 12:06 23 nov 2023

Ejercicio 1 Sea la superficie y el plano .

a) Hallar parametrizacion de .


b) Hallar todos los valores tal que la recta tangente a C en el punto (0,1,0) sea t(-2,0,2)+(0,1,0).




Ejercicio 2 Sea , C2, su polinomio de Taylor de orden 2 en (1,1) es . Y sea Hallar tal que el polinomio de Taylor de orden 2 de en (t=0) sea


Ejercicio 3 Hallar maximos y minimos absolutos de en la region .

Ejercicio 4 Calcular el volumen del solido .

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