Diferencia entre revisiones de «Final 28/02/2014 (Análisis II)»

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== Ejercicio 2 ==
== Ejercicio 2 ==
Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math>F(x,y)= e^{x+2y}-x-2y</math>.
Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math>f(x,y)= e^{x+2y}-x-2y</math>.


<ol style="list-style-type:lower-latin">
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   <li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li>
   <li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li>
   <li>Hallar los puntos críticos de <math>F</math> y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.</li>
   <li>Hallar los puntos críticos de <math>f</math> y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.</li>
   <li>Determinar si <math>F</math> tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.</li>
   <li>Determinar si <math>f</math> tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.</li>
</ol>
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Revisión actual - 21:26 30 jul 2017

Plantilla:Back

Ejercicio 1

Sea

  1. Decidir para qué valores de existen todas las derivadas direccionales respecto de los vectores de norma unitaria en el .
  2. Decidir para qué valores de es diferenciable en el .

Ejercicio 2

Sea tal que .

  1. Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto . Usarlo para estimar y acotar el error cometido, sabiendo que .
  2. Hallar los puntos críticos de y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.
  3. Determinar si tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.

Ejercicio 3

Demostrar que si es diferenciable en , entonces es continua en dicho punto.

Ejercicio 4

Demostrar la Regla de Barrow.