Diferencia entre revisiones de «Final 10/12/2015 (Álgebra I)»
De Cuba-Wiki
Sin resumen de edición |
Sin resumen de edición |
||
| Línea 24: | Línea 24: | ||
* <math> q(0) \equiv 2 (mod \ 5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \ 5)</math> | * <math> q(0) \equiv 2 (mod \ 5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \ 5)</math> | ||
* <math> q(0) \equiv 3 (mod \ 7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \ 7)</math> | * <math> q(0) \equiv 3 (mod \ 7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \ 7)</math> | ||
==Ejercicio 4== | |||
¿Cuantos numeros <math>n \in \mathbb{N}</math> hay, que satisfacen '''simultaneamente''' : | |||
* <math>n</math> es divisible por 3, | |||
* la escritura de <math>n</math> en base 9 es capicúa, | |||
* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene exactamente 7 digitos. (''Aclaracion personal'', primer digito no puede ser 0) | |||
* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales? | |||
Revisión del 19:16 10 dic 2015
Final de Ariel Pacetti. Tiempo: 3 horas y media.
Ejercicio 1
Sea una raíz primitiva. Determine todos los tales que
Ejercicio 2
En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto que sea:
(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica.
(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.
(c) Simétrica, antisimétrica y no transitiva.
(d) Simétrica, no antisimétrica y transitiva.
Ejercicio 3
Encuentre un polinomio mónico de grado 2 en que verifique simultaneamente las siguientes propiedades.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
- y
- y
Ejercicio 4
¿Cuantos numeros hay, que satisfacen simultaneamente :
- es divisible por 3,
- la escritura de en base 9 es capicúa,
- la escritura de en base 9 tiene exactamente 7 digitos. (Aclaracion personal, primer digito no puede ser 0)
- la escritura de en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?
