Diferencia entre revisiones de «Final 26/06/2017 (Análisis II)»
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== Ejercicio 3 == | == Ejercicio 3 == | ||
Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \forall x \in \mathbb{R}</math> | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \forall \ x \in \mathbb{R}</math> | ||
Sea <math>F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> | Sea <math>F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con | ||
<math>(( | <math>F(x,y)= | ||
Probar que <math>F</math> es continua pero no diferenciable | \begin{cases} | ||
\dfrac{g(x,y) - 4}{ \sqrt{x^2+y^2} } & \text{ si }(x,y) \neq (0,1) \\ | |||
0 & \text{ si } (x,y)=(0,1) | |||
\end{cases} | |||
</math>. | |||
Probar que <math>F</math> es continua pero no diferenciable. |
Revisión del 20:04 31 jul 2017
Ejercicio 1
Sea una función diferenciable en y sea , probar que existe la derivada direccionar y es igual a . Deducir que el gradiente es la direccion de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una funcion diferenciable en probar que para todos existe un en el segmento que une y tal que
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que Sea con . Probar que es continua pero no diferenciable.