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Línea 3: |
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| == Ejercicio 2 == | | == Ejercicio 2 == |
| Sea <math> F: B_r(P) \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una funcion diferenciable en <math>P</math> probar que para todos <math>Q,R \in B_r(P)</math> existe un <math>P_0</math> en el segmento que une <math>Q</math> y <math>R</math> tal que <math>F(R)-F(Q) = \langle \nabla F(P_0) , R-Q \rangle</math> | | Sea <math> F: B_r(P) \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una función diferenciable en <math>P</math>. Probar que para todos <math>Q,R \in B_r(P)</math> existe un <math>P_0</math> en el segmento que une <math>Q</math> con <math>R</math> tal que <math>F(R)-F(Q) = \langle \nabla F(P_0) , R-Q \rangle</math>. |
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| == Ejercicio 3 == | | == Ejercicio 3 == |
Revisión del 20:06 31 jul 2017
Ejercicio 1
Sea una función diferenciable en y sea , probar que existe la derivada direccionar y es igual a . Deducir que el gradiente es la direccion de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que
Sea con
.
Probar que es continua pero no diferenciable.