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Línea 1: |
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| == Ejercicio 1 == | | == Ejercicio 1 == |
| Sea <math> F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una función diferenciable en <math> P \in \mathbb{R}^2 </math> y sea <math> V \in \mathbb{R}^2 \ / \ \Vert V \Vert = 1 </math>, probar que existe la derivada direccionar <math>F_v(P)</math> y es igual a <math> \langle \nabla F(P) , V\rangle</math>. Deducir que el gradiente es la direccion de máximo crecimiento. | | Sea <math> F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una función diferenciable en un punto <math> P \in \mathbb{R}^2 </math> y sea <math> V \in \mathbb{R}^2 \ / \ \Vert V \Vert = 1 </math>. Probar que existe la derivada direccional <math>F_v(P)</math> y es igual a <math> \langle \nabla F(P) , V\rangle</math>. Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento. |
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| == Ejercicio 2 == | | == Ejercicio 2 == |
Revisión del 21:57 31 jul 2017
Ejercicio 1
Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que
Sea con
.
Probar que es continua pero no diferenciable.