Final 07/03/2014 (Análisis II)

Plantilla:Back (Creo que era así) Sea f: R2 --- R C1 tal que a. f(1,2)<0 b. Sea Pk con k perteneciente a los naturales tal que lim f(Pk)=infinito cuando n tiende a infinito

probar que: a. existe p perteneciente a R2 tal que f(p)=0 b. Si f(p)=f(q)=0 para q diferente de p entonces el grad de f en un punto po (intermedio entre el vector que une q con p) es perpendicular al vector que une q con p

Ejercicio 3

Demostrar que si $f:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R}$ es diferenciable en $P$, entonces, dado $v\in \mathbb {R} ^{2}$ de norma 1, existe la derivada direccional ${\frac {\delta f}{\delta v}}$ y vale $\nabla f(P)\cdot v$.

Ejercicio 4

Demostrar Multiplicadores de Lagrange para $\mathbb {R} ^{2}$ o $\mathbb {R} ^{3}$ (a elección).