Diferencia entre revisiones de «Final 28/02/2014 (Análisis II)»
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Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math> | Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math>f(x,y)= e^{x+2y}-x-2y</math>. | ||
<ol style="list-style-type:lower-latin"> | <ol style="list-style-type:lower-latin"> | ||
<li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li> | <li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li> | ||
<li>Hallar los puntos críticos de <math> | <li>Hallar los puntos críticos de <math>f</math> y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.</li> | ||
<li>Determinar si <math> | <li>Determinar si <math>f</math> tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.</li> | ||
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Revisión actual - 21:26 30 jul 2017
Ejercicio 1
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{x^n \cdot y}{x^2+y^2} & \text{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{ si } (x,y)=(0,0) \end{cases} }
- Decidir para qué valores de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb{N}} existen todas las derivadas direccionales respecto de los vectores de norma unitaria en el Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (0,0)} .
- Decidir para qué valores de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb{N}} Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x,y)} es diferenciable en el Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (0,0)} .
Ejercicio 2
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}} tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x,y)= e^{x+2y}-x-2y} .
- Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (0,0)} . Usarlo para estimar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(0,1;0,1)} y acotar el error cometido, sabiendo que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle e^{0,3} <1,35} .
- Hallar los puntos críticos de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.
- Determinar si Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.
Ejercicio 3
Demostrar que si Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f: D \in \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}} es diferenciable en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P \in D} , entonces es continua en dicho punto.
Ejercicio 4
Demostrar la Regla de Barrow.
