Diferencia entre revisiones de «Final 26/06/2017 (Análisis II)»
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== Ejercicio 1 == | == Ejercicio 1 == | ||
Sea <math> F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una funcion diferenciable en <math> P \in \mathbb{R}^2 </math> y sea <math> V \in \mathbb{R}^2 \/\ \Vert V \Vert = 1 </math>, probar que existe la derivada direccionar <math>F_v(P)</math> y es igual a <math> < \nabla F(P) , V></math>, deducir que el gradiente es la direccion de maximo crecimiento. | Sea <math> F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una funcion diferenciable en <math> P \in \mathbb{R}^2 </math> y sea <math> V \in \mathbb{R}^2 \ / \ \Vert V \Vert = 1 </math>, probar que existe la derivada direccionar <math>F_v(P)</math> y es igual a <math> < \nabla F(P) , V></math>, deducir que el gradiente es la direccion de maximo crecimiento. | ||
== Ejercicio 2 == | |||
Sea <math> F: B_r(P) \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> una funcion diferenciable en <math>P</math> probar que para todos <math>Q,R \in B_r(P)</math> existe un <math>P_0</math> en el segmento que une <math>Q</math> y <math>R</math> tal que <math>F(R)-F(Q) = < \nabla F(P_0) , R-Q></math> | |||
== Ejercicio 3 == | |||
Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \forall x \in \mathbb{R}</math> | |||
Sea <math>F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> | |||
<math>((Ayuda no se escribir esto))</math> | |||
Probar que <math>F</math> es continua pero no diferenciable |
Revisión del 19:01 31 jul 2017
Ejercicio 1
Sea una funcion diferenciable en y sea , probar que existe la derivada direccionar y es igual a , deducir que el gradiente es la direccion de maximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una funcion diferenciable en probar que para todos existe un en el segmento que une y tal que
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que Sea Probar que es continua pero no diferenciable