Final 03/08/2017 (Probabilidad y Estadística)

1) Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson

2) Construir un test de hipótesis de nivel aproximado para el parámetro p de una distribución binomial

3) Se repite $n$ veces un experimento en forma independiente. Si $A$ es un suceso y $n_{a}$ la cantidad de veces que ocurre $A$. Dado $\epsilon >0$, probar que $p(|{\frac {n_{a}}{n}}-a(A)|>\epsilon )\rightarrow 0$ para $n\rightarrow \infty$.

4) Sean $X_{j}$ variables aleatorias independientes. $X_{j}\sim E(\lambda )$ y sea $t>0$. Dado $k\in N$, calcular $P(\sum _{n=1}^{k}(X_{j}\leq t))$.

5) Enunciar y probar el teorema de Bayes.

6) Sea ${X_{n}}$ una muestra aleatoria de una variable aleatoria X tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V(X) = \sigma^2 < \infty} . Decidir si la varianza muestral Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle s^2} es o no es un estimador consistente de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma^2} .