Práctica 5 (LyC Verano)

Ejercicio 02

a)

• 1.SP3: (¬φ → ¬φ) → [ (¬φ → φ) → φ ]
• 2.VALE: (¬φ → ¬φ) (ya que p → p es tautologia)
• 3.MP 1 y 2: (¬φ → φ) → φ

→ (¬φ → φ) → φ es tautologia

b)

• 1.SP1: (ψ→θ)→( φ→(ψ→θ) )
• 2.AXb: ψ→θ
• 3.MP 1 y 2: φ→(ψ→θ)
• 4.SP2: ( φ→(ψ→θ) ) → ( (φ→ψ)→(φ→θ) )
• 5.MP 3 y 4: (φ→ψ)→(φ→θ)
• 6.AXb: φ→ψ
• 7.MP 5 y 6: φ→θ

→ {φ→ψ,ψ→θ} infiere φ→θ

c)

(Falta terminar)

• 1.SP2: ( [¬φ → ¬ψ]→(φ→[ψ → φ]) ) → ( ([¬φ → ¬ψ]→φ)→([¬φ → ¬ψ]→[ψ → φ]) )
• 2.SP1: φ→[ψ → φ]
• 3.VALE: [¬φ → ¬ψ]→(φ→[ψ → φ]) = [¬φ → ¬ψ]→T = tautologia
• 4.MP 1 y 3: ([¬φ → ¬ψ]→φ)→([¬φ → ¬ψ]→[ψ → φ])
• 5.??

Ejercicio 05

a)

¬(¬(p1 ٧ p2) → ((p3 ٨ p1) ٧ (p2 → p3)))
  	  ¬(p1 ٧ p2)
      ¬((p3 ٨ p1) ٧ (p2 → p3))
	       ¬p1
	       ¬p2
             ¬(p3 ٨ p1)
             ¬(p2 → p3)
              ¬p3   ¬p1
               p2    p2
              ¬p3   ¬p3
               x      x

→P es tautologia.

b)

((p1 → p3) → ((p2 → p3) → ((p1 ٧ p2) → p3)))
      ¬(p1 → p3)     (p2 → p3) → ((p1 ٧ p2) → p3))
           p1                ¬(p2 → p3)    ¬((p1 ٧ p2) → p3)
         ¬p3                     p2               (p1 ٧ p2) 
                                  ¬p3                 ¬p3

¬P = (p1 ٨ ¬p3) ٧ (p2 ٨ ¬p3) ٧ ¬p3 = (p1 ٧ p2 ٧ T) ٨ ¬p3 = ¬p3. Es una contingencia

c)

¬((¬¬¬(p1 ٨ p2) ٧ p3) → p4)
   (¬¬¬(p1 ٨ p2) ٧ p3)
             ¬p4
¬¬¬(p1 ٨ p2)     p3
¬(p1 ٨ p2)
¬p1     ¬p2

¬P = ((¬p1 ٧ ¬p2) ٨ ¬p4) ٧ p3. Como cada variable aparece 1 vez, ¬P es contingencia

Ejercicio 06

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Ejercicio 08

a) F El unico arbol de la formula p1 es ella misma, que es un arbol abierto. Sin embargo, la formula no es una tautologia.
b) F El arbol (p1 ٨ ¬p1) para esa misma formula no es cerrado, pero la formula es una contradiccion. El asunto es que el arbol no esta completo.
c) V (Esta demostrada en algun lado, pero no me acuerdo donde)

Ejercicio 10

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Ejercicio 11

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Ejercicio 13

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