Final 29/07/2014 (Probabilidad y Estadística)

Ejercicio 1 (25pts)

• (15pts) Enunciar y demostrar teorema de la probabilidad total y teorema de bayes.
• (10pts) Se tiene un test es exitoso cuando una persona esta enferma con p=0.99 y que es negativo cuando la persona esta sana con p=0.95. Se sabe que el 4% de la gente esta enferma. Cual es la probabilidad de que una persona esta enferma dado que el test fue exitoso?

Ejercicio 2 (25pts)

Sea una fabrica que produce rollos de alambre con distribucion normal con media 100kg y desvio estandar 3kg.

• (7pts) Cual es la probabilidad de que 7 rollos cualesquiera pesen menos de 100g?
• (8pts) Cual es la probabilidad que el promedio de 7 rollos pesen mas de 100kg?
• (10pts) Se extraen rollos contiuamente hasta encontrar 2 que pesen mas de 104kg. Cual es la probabilidad de hacer 6 extracciones?

Ejercicio 3 (25pts)

• (9pts) Dar el estimador de maxima verosimilitudad de theta de una distribucion uniforme (0, Theta).
• (8pts) Demostrar que el EMV de la distribucion es asintoticamente insesgado.
• (8pts) Definir estimador consistente y demostrar que el EMV es consistente.

Ejercicio 4 (25pts)

• (10pts) Enunciar y demostrar Teorema central del limite
• (7pts) Justificar la aproximacion de la distribucion binomial usando la distribucion normal usando TCL.
• (8pts) Sea X1..Xn Bi(1,p). Dar un intervalo de confianza de nivel 1-alfa aproximado para p.