Práctica 7 (LyC Verano)

Ejercicio 10

a)

$\neg (\forall x\exists yP(x,y)\rightarrow \exists y\forall xP(x,y))$
$\forall x\exists yP(x,y)$
$\neg \exists y\forall xP(x,y)$
$\exists yP(a1,y)$
$P(a1,b)$
$\neg \forall xP(x,b)$
$\neg P(a2,b)$
$\exists yP(a2,y)$
...

Con lo cual la rama queda saturada, por lo que la negacion es satisfacible

b)

$(\exists y\forall xP(x,y))\wedge \neg (\forall x\exists yP(x,y))$
$\exists y\forall xP(x,y)$
$\neg \forall x\exists yP(x,y)$
$\forall xP(x,a)$
$\neg \exists yP(b,y)$
$P(b,a)$
$\neg P(b,a)$
×

Ejercicio 12

a)

Si
$\neg (\forall x\exists y\forall z\exists w(P(x,y)\lor \neg P(z,w)))$
$\neg (\exists y\forall z\exists w(P(a,y)\lor \neg P(z,w)))$
$\neg (\forall z\exists w(P(a,b)\lor \neg P(z,w)))$
$\neg (\exists w(P(a,b)\lor \neg P(a,w)))$
$\neg (P(a,b)\lor \neg P(a,b))$
$\neg P(a,b)$
$\neg \neg P(a,b)$
$P(a,b)$
$x$

b)

Si