Final 29/07/2014 (Probabilidad y Estadística)

Ejercicio 1 (25 pts)

• (15 pts) Enunciar y demostrar teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.
• (10 pts) Se tiene un test es exitoso cuando una persona esta enferma con p=0.99 y que es negativo cuando la persona esta sana con p=0.95. Se sabe que el 4% de la gente esta enferma. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esta enferma dado que el test fue exitoso?

Ejercicio 2 (25 pts)

Sea una fabrica que produce rollos de alambre con distribucion normal con media 100kg y desvio estandar 3kg.

• (7 pts) ¿Cuál es la probabilidad de que 7 rollos cualesquiera pesen menos de 100g?
• (8 pts) ¿Cuál es la probabilidad que el promedio de 7 rollos pesen mas de 100kg?
• (10 pts) Se extraen rollos contiuamente hasta encontrar 2 que pesen mas de 104kg. ¿Cuál es la probabilidad de hacer 6 extracciones?

Ejercicio 3 (25 pts)

• (9 pts) Dar el estimador de maxima verosimilitudad de θ de una distribucion uniforme (0, θ).
• (8 pts) Demostrar que el EMV de la distribucion es asintoticamente insesgado.
• (8 pts) Definir estimador consistente y demostrar que el EMV es consistente.

Ejercicio 4 (25 pts)

• (10 pts) Enunciar y demostrar Teorema Central del limite
• (7 pts) Justificar la aproximacion de la distribucion binomial usando la distribucion normal usando TCL.
• (8 pts) Sea X1..Xn Bi(1,p). Dar un intervalo de confianza de nivel 1-α aproximado para p.