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Ejercicio 1
Sea A una matriz de
. Probar que las matrices
y
son simétricas. Mostrar mediante un ejemplo que pueden no ser iguales. Probar que si
es cuadrada entonces
es simétrica. ¿Qué sucede con
?
ver que una matriz es simétrica, es ver que esa matriz es igual a su transpuesta:
qvq
:
para el caso
es analogo.
ejemplo que
:
pruebelo usted mismo.
qvq
:
es una matriz simétrica.
no es una matriz simétrica
Ejercicio 2
Probar que toda matriz cuadrada
de
es expresable en forma unica como
donde
es simétrica y
es antisimétrica (es decir,
)
por ejercicio 1) sabemos que
es simétrica y que
es antisimétrica. luego tomamos
y
notar que una matriz simétrica o un antisimpetrica por un escalar sigue conservando esta propiedad. luego efectivamente
se puede escribir de la forma
simétrica y
antisimétrica
Demostremos unicidad:
supongamos
simétrica y antisimétrica respectivamente tq
(2)
por otra parte tenemos que:
por (2):
Abs!
Este absurdo vino de suponer que existia matrices distintas a las originales que satisfacian la ecuación.
simétrica y
antisimétrica
Ejercicio 4
Ejercicio 9
Sea x la solucion del sistema Ax = b.
A)Sea x + x la solución del sistema Ax = b +
. Acotar la norma de ||x||.
paso restando A.x
luego com A.x = b
se anula b
supongo q A es INVERSIBLE ==>
tomo norma de ambos lados
que por C-S-B es...
Listo !!