Final 26/07/2016 (Álgebra I)

Ejercicio 1

Sea la sucesión en $\mathbb {N} ,a_{0}=7,a_{1}=9,a_{n}=5\cdot a_{n-1}-2\cdot a_{n-2}$, demostrar que $a_{n}$ y $a_{n+1}$ son coprimos.

Ejercicio 2

Sea la relación

$aRb\leftrightarrow 13$ no divide a $a^{24}+b^{60}-1$

Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

Ejercicio 4

Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in <math>\mathbb{Z} <math>w una raíz 14-ava primitiva de 1 y <math>z una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los <math>n que cumplen <math> (wz)^{22n} = w^2, (wz)^{42n} = z^5 }