Final 26/07/2016 (Álgebra I)

Ejercicio 1

Sea la sucesión en $\mathbb {N} ,a_{0}=7,a_{1}=9,a_{n}=5\cdot a_{n-1}-2\cdot a_{n-2}$, demostrar que $a_{n}$ y $a_{n+1}$ son coprimos.

Ejercicio 2

Sea la relación

$aRb\leftrightarrow 13$ no divide a $a^{24}+b^{60}-1$

Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

Ejercicio 4

Sea $n\in \mathbb {Z}$, $w$ una raíz 14-ava primitiva de 1 y $z$ una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los $n$que cumplen

$(wz)^{22n}=w^{2},(wz)^{42n}=z^{5}$