Práctica 5 LyC 2do Cuatrimestre 2017 (Depto. de Computación)

Ejercicio 3

Sea $\Gamma$ un conjunto de fórmulas del lenguaje $\{\neg ,\Rightarrow \}$. Demostrar que $\{\Gamma \}$ es inconsistente sii $\Gamma \vdash \alpha$ para toda $\alpha$.

Solución

Como $\Gamma$ es inconsistente, entonces $\Gamma \cup \{\alpha \}$ también lo es, ya que lo que puedo demostrar en el primer caso también lo puedo hacer en el segundo.

Por la proposición de la página 170 de la teórica, entonces:

$\Gamma \vdash \neg \alpha$

Y análogamente con $\neg \alpha$ obtenemos

$\Gamma \vdash \neg \neg \alpha$

Falta probar $\neg \neg \alpha \Rightarrow \alpha$.