Final 10/09/2019 (Álgebra I)

Ejercicio 1

Dados 2 conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y B = {1,2,3,...,15}

(a) Contar la cantidad de funciones inyectivas f: A -> B tal que {1,2} ᑕ Im(f)

(b) Contar la cantidad de funciones sobreyectivas g: B -> A que satisfacen #$g^{-}1$(1) ≥ 6

Ejercicio 2

Hallar todos los n $\in \mathbb {N}$ tal que $286|11^{n}+13n+8$

Ejercicio 3

Probar que la $\prod _{k=1}^{n}(n+k)/(2k-1)=2^{n}$

Ejercicio 4

Sea $R$ la relación de equivalencia en $G_{24}$ dada por $zRw$ $\iff z^{6}=w^{6}$

Hallar la clase de equivalencia de ${\sqrt {3}}/2+i/2$

Ejercicio 5

Hallar un polinomio f $\in \mathbb {Q} [X]$ monico y de grado 3, tal que el producto de sus raices en $\mathbb {C}$ sea 2, la suma de las raices de f´ sea -2/3 y f(-1) = 1. Luego factorizar f en $\mathbb {Q} ,\mathbb {R} ,\mathbb {C}$.

Exitos a los que rinden ^.^ By Colo