Final 14/12/2010 (Análisis II)

Ejercicio 1

Sea $f:\Re \rightarrow \Re$definida por:

$f(x,y)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {x^{3}}{x^{2}+y^{2}}}&si(x,y)\neq (0,0),\\0&si(x,y)=(0,0).\end{matrix}}\right.$

a) Probar que $f$ es continua en $\Re ^{2}$. b) Probar que para todo $v\in \Re ^{2}$ tal que $\left\|v\right\|=1$, existe ${\frac {\partial f}{\partial v}}(0,0)$. c) Analizar en qué puntos de $\Re ^{2}$ la función $f$ es diferenciable.