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Ejercicio 1
Sea
- Decidir para qué valores de existen todas las derivadas direccionales respecto de los vectores de norma unitaria en el .
- Decidir para qué valores de es diferenciable en el .
Ejercicio 2
Sea tal que .
- Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto . Usarlo para estimar y acotar el error cometido, sabiendo que .
- Hallar los puntos críticos de y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.
- Determinar si tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.
Ejercicio 3
Demostrar que si es diferenciable en , entonces es continua en dicho punto.
Ejercicio 4
Demostrar la Regla de Barrow.