Final 27/02/2015 (Probabilidad y Estadística)

Igual que en las otras, eran 5 temas de la primera mitad y 5 de la segunda etc.

Primera Parte

1. • Demostrar el teorema de Bayes
   • Ejercicio basico de usar T. de Bayes.
2. • Calcular la funcion generadora de momentos de $X\sim P(\lambda )$
   • $X\sim P(\lambda );Y\sim P(\gamma )=>X+Y\sim P(\lambda +\gamma )$
   • $X\sim P(\lambda );Y\sim P(\gamma );$ sacar la distribucion de $X|X+Y=n$.
3. Explicar como se define independencia en una familia de eventos. Dar un ejemplo de una familia de eventos dependientes, pero independientes dos a dos.
4. $X,Y$ independientes; demostrar que $E(X.Y)=E(X).E(Y)$
5. Era una cosa re turbia sobre minimos de una uniforme o algo asi; no le preste suficiente atención como para recordarlo.

Segunda Parte

1. • Test de hipotesis para mu > mu0, para una Normal(mu, sigma cuadrado) con sigma conocido.
   • Funcion de potencia de mu, graficarla.
   • Intervalo de confianza para mu.
2. $X\sim U[0,\theta ]$
   • Estimador de momentos de tita, decir si es insesgado.
   • Estimador de maxima verosimilitud, decir si es insesgado.
3. $X,Y$ va. Definir el cociente de correlacion y demostrar que $-1\leq \rho (X,Y)\leq 1$
4. • Enunciar las propiedades que caracterizan a un Proceso de Poisson.
   • Proceso de Poisson de intensidad 5 [horas]. Encontrar el tiempo inicial para que la probabilidad de que ocurra un evento hasta las 7 horas sea mayor o igual a 0,95.
5. Demostrar el TCL.