Final 15/12/2015 (Álgebra I)

Final de Ariel Pacetti. Tiempo: 3 horas y media.

Ejercicio 1

Sea $p$ un primo positivo, hallar el resto de dividir a $\sum _{i=0}^{2p}i^{p^{2}-1}$ por $p$.

Ejercicio 2

Sean $p$ y $q$ primos, se define en $G_{pq}$ la siguiente relación $R$ : $wRz\Leftrightarrow \exists \ g\in G_{p}:gw=z$

• Probar que $R$ es de equivalencia.
• ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

Ejercicio 3

Hallar la cantidad de funciones $f:\left\{1,2,3,...,n\right\}\rightarrow \{1,2,3\}$ suryectivas.

Ejercicio 4

Probar que el producto de tres números naturales consecutivos es divisible por 504 si el número del medio es un cubo perfecto.