Final 26/07/2017 (Probabilidad y Estadística)

El final fue tomado por Pablo Amster y se dejo tener la hoja de formulas usada durante la practica. Para aprobar se necesitan al menos 3 puntos bien y como máximo se pueden realizar 5 de los puntos.

Ejercicio 1

Sea $X_{1},...,X_{n}$ una muestra aleatoria. Sea $T=min\{X_{1\leq i\leq n}\}$

a) Hallar la distribución de $T$

b) Hallar la densidad de $T$

Ejercicio 2

Probar que si las variables son independientes el coeficiente de correlación es 0. Probar que la reciproca no es cierta.

Ejercicio 3

a) Calcular la esperanza de una geométrica

b) Probar la falta de memoria de la geométrica

Ejercicio 4

a) Dar un intervalo de confianza asintótico para $p$ de una Bernoulli

b) Tamaño de muestra para que el tamaño del intervalo sea menor a tal cosa (todo era sin números, expresado en función de las variables)

Ejercicio 5

Sea U ~ U[0,a]

a) Dar el estimador de momentos de a. ¿es consistente?

b) Sea U ~ U[-a,a], dar el estimador de momentos de a (no pedia consistencia acá).

Ejercicio 6

a) Sean $X$ e $Y$ v.a. indep. Probar que la función generadora de momentos de $S=X+Y$ es el producto de las generadoras de $X$ e $Y$

b) Deducir la distribución de $S$ si $X$ e $Y$ son Poisson de parámetros arbitrarios