Final del 22/02/18 (Lógica y Computabilidad)

Ejercicio 1

Demostrar que una función es primitiva recursiva sii pertenece a toda clase PRC.

Ejercicio 2

Definir conjunto de índices. Dar un ejemplo de un conjunto que sea de índices y uno que no lo sea. Enunciar y demostrar el Teorema de Rice.

Ejercicio 3

Usando el teorema de correctitud de la lógica proposicional, probar que si $\Gamma$ es un conjunto de fórmulas satisfacible, entonces es consistente.

Ejercicio 4

Sea $L$ = {0, S, <, +, ·} con igualdad y sea $N$ = {$\mathbb {N}$; 0, S, <, +, ·} la $L$-estructura de primer orden con la interpretación usual. Mostrar que existe un modelo de los Naturales en donde valen todas las verdades de $N$, pero donde existe un elemento inalcanzable (desde el 0, usando la función sucesor S).