Práctica de Normalizacion (Bases de Datos)

Ejercicio 1.1

Sib validas las siguientes reglas de inferencia para las dependencias funcionales? Si es asi, dar una demostracion, ya sea directamente o usando las reglas de Amstrong.. En caso contrario, construir una instancia de relacion que sirva de contra-ejemplo.
a) {W->Y,X->Z} |- {WX->Y}
Por aumento, WX -> XY
Por reflexividad, XY -> Y
Por transitividad WX -> XY, XY -> Y |- XW -> Y
b) {X -> Y} y Z contenido en Y |- X -> Z
Por reflexividad, Y -> Z
Por transitividad, X -> Y, Y -> Z |- X -> Z
c) {X->Y,X->W,WY->Z} |- {X->Z}
Demostracion
Usando aditividad ( {X->Y,X->W} |- {X->YW})
de X->Y,X->W sale que X->YW
Ahora usando transitividad
X->Z por tener WY->Z
d) {XY->Z,Y->W} |- {XW->Z}
e) {X->Z,Y->Z} |- {X->Y}
f) {X->Y,XY->Z} |- {X->Z}
g) {X->Y,Z->W} |- {XZ->W}
h) {XY->Z,Z->X} |- {Z->Y}
i) {X->Y,Y->Z} |- {X->YZ}
Por transitividad X->Y,Y->Z |- X->Z
Ahora por aditividad con X->Y y X->Z |- X->YZ
j) {XY->Z,Z->W} |- {X->W}

Ejercicio 1.3

Sea la relacion R(A,B,C,D) y los siguientes conjuntos de dependencias funcionales:

• FD1: {B->C,D->A}
  
• FD2: {AB->C,C->A,C->D}
  
• FD3: {A->BC,C->AD}
  
• FD4: {A->B,D->C,C->D}
  

Decidir cuales de las siguientes descomposiciones son lossless-join y preservan dependencias:

a)FD1: (A,D) y (B,C)
b)FD2: (A,B,D) y (A,B,C)
c)FD3: (B,C,D) y (A,C)

a)
b) Como es binaria me fijo si D o C esta en la clausura de AB de FD2 Calculando la clausura de AB de FD2 sale facil que esta C. Listo una de las dos estaba es SPI.
c)Hay que ver si BD o A esta en la clausura de C de FD2, esta por C->A.
d) me aburri

Ejercicio 1.4

a. R= (A,B,C,D,E), y F = {A -> BC, CD -> E, B ->D, E -> AD}.
b. R= (B,C,D,E), y F = {B -> C, D -> E, E -> CD}.

• a S={}, todos aparecen del lado derecho. asi que hay que revisar por todos.

A+ = ABCDE A es clave
B+ = BD B no es clave
C+ = C no es clave
D+ = D no es clave
E+ = EADBC E es clave
Falta revisar
BC+ = BCDEA es clave
BD+ = BD no es clave
CD+ = CDEADB es clave

• b S={B}

reviso si B es clave
B + = BC no es clave
BC+ = BC no es clave
BD+ = BDEC es clave
BE+ = BECD es clave

Ejercicio 1.5

Hallar un cubrimiento minimal dado el siguiente esquema y conjunto de dependencias funcionales: R=(A,B,C,D,E) y F = { A -> B, CE -> B, C ->A, D->CA,B->C}

Paso 1 : Simplificar el lado derecho de todas las DF
cubmin={A->B,CE->B,C->A,D->C,D->A,B->C}
Paso 2 : Revisar por redundancia en la parte izquierda de las DF
CE->B, B pertenece a C+? C+= CAB.. si asi que E es redundante
nuevo cubmin = {A->B,C->B,C->A,D->C,D->A,B->C}
No quedan mas con lado izquierdo de mas de un atributo.
Paso 3 : revisar DF redundantes
A->B B pertenece a A+ de cubmin-{A->B} ?
A+ de cubmin-{A->B} = A NO ES REDUNDANTE A+ de cubmin-{A->B}
C->B B pertenece a C+ de cubmin-{C->B} ?
C+ de cubmin-{C->B} = CAB
Es redundante C+ de cubmin-{C->B} nuevo cubmin = {A->B,C->A,D->C,D->A,B->C}
C->A A pertenece a C+ de cubmin-{C->A} ?
C+ de cubmin-{C->A} = C no es redundante
D->C C pertenece a D+ de cubmin-{D->C} ?
D+ de cubmin-{D->C} = DABC Es redundante
nuevo cubmin = {A->B,C->A,D->A,B->C}
D->A A pertenece a D+ de cubmin-{D->A} ?
D+ de cubmin-{D->A} = D no es redundante.
B->C C pertenece a B+ de cubmin-{B->C} ?
B+ de cubmin-{B->C} = B no es redundante

cubmin = {A->B,C->A,D->A,B->C}

Ejercicio 1.6

Sea (A,B,C,D,E,F,G,H,I), y F = {A -> B, CD -> F, H ->AD, I -> C, D -> H}.
a. Decir si la descomposición R1(A,B,D), R2(D,E,F), R3(F,G,C), R4(C,H,I) es SPI.
b. Idem (a) para R1(A,B,C,D), R2(E,F,G), R3(H,I)

a. Como son mas de dos Relaciones hay que usar tableaux. Me dio que :no es SPI
b. COmo son mas de dos relaciones hay que suar tableaux. Me dio que : no es SPI

Ejercicio 1.7

Sea la relación R = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} y el conjunto de FDs

F1 = {AB->C, A->DE, B->F, F->GH,D->IJ, B->A,H->G } 

c. Hallar las claves de R.
d. Hallar un cubrimiento minimal para F1.

c. S={B} reviso si B es clave B+= ABCDEFGHIJ es clave asi que es la unica.
d. paso 1 : simplificar DF que itenen lado derecho con mas de un atributo.
cubmin = {AB->C, A->D,A->E, B->F, F->G,F->H,D->I,D->J, B->A,H->G }
paso 2 : buscar atributos redundantes del lado izquierdo.
AB->C. C pertenece A+? A+=ADE NO. C pertenece a B+? B+=BFGHAC SI A esredundante.
cubmin = {B->C, A->D,A->E, B->F, F->G,F->H,D->I,D->J, B->A,H->G }
paso 3: ver si hay DF redundantes :
me da que estas son redundantes : F->G.

Ejercicio 1.8

Considere la relación del ejercicio anterior y las dependencias funcionales F2 = {AB->C, BD->EF, AD->GH, A->I, H->J }
a. Hallar las claves de R.
b. Hallar un cubrimiento minimal para F2.