Diferencia entre revisiones de «Parcial del 07/07/16 (Recuperatorio)»
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'''a)''' Determinar si <math>f</math> es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. | '''a)''' Determinar si <math>f</math> es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. | ||
'''b)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | '''b)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> tal que <math>f\circ g</math> sea biyectiva? | ||
tal que <math>f\circ g</math> sea biyectiva? | |||
'''c)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | '''c)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> tal que <math>g\circ f</math> sea biyectiva? | ||
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</math> para todo <math>n \geq 2</math> | </math> para todo <math>n \geq 2</math> | ||
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'''a)''' ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay? | '''a)''' ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay? | ||
''' | '''b)''' ¿Cuántos hay si además se pide que todas las vocales estén entre las dos N? [Nota: durante el parcial se aclaró que no necesariamente solo las vocales están entre las dos N, también puede haber consonantes.] | ||
{N}_0</math>. | |||
'''4.''' Sea <math>F_{0}=0</math>, <math>F_{1}=1</math> y <math>F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}</math> la sucesión de Fibonacci. | |||
'''a)''' Probar que <math>F_{n+8}+F_{n}\equiv 0\ (7)</math> para todo <math>n \in \mathbb {N}_0</math>. | |||
'''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | '''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | ||
</math>. Para cada valor <math>d</math> hallado, exhibir una pareja <math>(a,b) | '''5.''' Sean <math>a</math> y <math>b</math> números enteros tales que el resto de la división de <math>a</math> por <math>b</math> es 13 y el resto de la división de <math>b</math> por 45 es 10. Determinar los posibles valores de <math>(a^{2}-6a-1:b)</math>. Para cada valor <math>d</math> hallado, exhibir una pareja <math>(a,b) </math> que cumpla todas las condiciones anteriores y además <math>(a^{2}-6a-1:b)=d</math>. | ||
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Revisión actual - 01:16 10 feb 2020
Recuperatorio 1º parcial de Álgebra, 1º cuatrimestre 2016, tema único
1. Sea definida por
a) Determinar si es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
b) ¿Es posible definir una función tal que sea biyectiva?
c) ¿Es posible definir una función tal que sea biyectiva?
2. Probar que para todo
3.
a) ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay?
b) ¿Cuántos hay si además se pide que todas las vocales estén entre las dos N? [Nota: durante el parcial se aclaró que no necesariamente solo las vocales están entre las dos N, también puede haber consonantes.]
4. Sea , y la sucesión de Fibonacci.
a) Probar que para todo .
b) Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7.
5. Sean y números enteros tales que el resto de la división de por es 13 y el resto de la división de por 45 es 10. Determinar los posibles valores de . Para cada valor hallado, exhibir una pareja que cumpla todas las condiciones anteriores y además .
