Algoritmos y Estructuras de Datos III
Algoritmos y Estructuras de Datos III (antes llamada Matemática Discreta) pertenece al area de Programación y, según el Plan de la Carrera es una materia a ser cursada en Tercer año. Es correlativa de Algoritmos y Estructuras de Datos II y es necesaria para cursar Ingeniería de Software I.
Información general sobre la cursada
La cursada consiste de clases de laboratorio, teóricas y prácticas. Para aprobar la materia se deben rendir 2 exámenes parciales y 3 trabajos prácticos, y se puede promocionar si tanto en las notas de los parciales como en las de los TPS se obtiene 7 de promedio.
Programa
1. Algoritmos
Definición de algoritmo. Modelos de computación: modelo RAM, Máquina de Turing. Complejidad, definición, complejidad en el peor caso, en el caso promedio. Algoritmos de tiempo polinomial y no polinomial. Límite inferior. Ejemplo: análisis de algoritmos de ordenamiento. Algoritmos recursivos. Análisis de la complejidad de algoritmos recursivos. Técnicas de diseño de algoritmos: dividir y conquistar, backtracking, algoritmos golosos, programación dinámica.
2. Grafos
Definiciones básicas: adyacencia, grado de un nodo, isomorfismos, caminos, conexión, etc. Grafos bipartitos. Arboles: caracterización, árboles orientados, árbol generador. Enumeración. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Planaridad. Coloreo. Número cromático. Matching, conjunto independiente, recubrimiento. Recubrimiento de aristas y vértices.
3. Algoritmos en grafos y aplicaciones
Representación de un grafo en la computadora: matrices de incidencia y adyacencia, listas. Algoritmos de búsqueda en grafos: BFS, DFS, A*. Mínimo árbol generador, algoritmos de Prim y Kruskal. Arboles ordenados: códigos unívocamente descifrables. Algoritmos para detección de circuitos. Algoritmos para encontrar el camino mínimo en un grafo: Dijkstra, Ford, Dantzig. Planificación de procesos: PERT/CPM. Algoritmos heurísticos: ejemplos. Nociones de evaluación de heurísticas y de técnicas metaheurísticas. Algoritmos aproximados. Heurísticas para el problema del viajante de comercio. Algoritmos para detectar planaridad. Algoritmos para coloreo de grafos. Algoritmos para encontrar el flujo máximo en una red: Ford y Fulkerson. Matching: algoritmos para correspondencias máximas en grafos bipartitos. Otras aplicaciones.
4. Problemas NP-completos
Problemas tratables e intratables. Problemas de decisión. P y NP. Maquinas de Turing no determinísticas. Problemas NP-completos. Relación entre P y NP. Problemas de grafos NP-completos: coloreo de grafos, grafos hamiltonianos, recubrimiento mínimo de las aristas, corte máximo, etc.
Guías prácticas con soluciones
Primer parcial
- Práctica 1: Inducción
- Práctica 2: Complejidad
- Práctica 3: Técnicas Algorítmicas
- Práctica 4: Problemas de Grafos
- Práctica 5: Clases de Grafos
- Práctica 6: Árboles
- Práctica 7: Camino Mínimo / PERT
Segundo parcial
- Práctica 8: Caminos Eulerianos y Hamiltonianos
- Práctica 9: Planaridad
- Práctica 10: Coloreo
- Práctica 11: Matching / Flujo Máximo
- Práctica 12: Problemas P y NP
Parciales
Primeros parciales
| Año | Cuatrimestre | Fecha | Instancia | Links |
|---|---|---|---|---|
| 2020 | Segundo cuatrimestre (virtual) | 09/12/2020 | Recuperatorio | enunciado |
| 2020 | Segundo cuatrimestre (virtual) | 07/10/2020 14/10/2020 |
Parcial | parte domiciliaria parte presencial |
| 2020 | Primer cuatrimestre* (virtual) | 03/08/2020 10/08/2020 |
Recuperatorio | primer recuperatorio segundo recuperatorio |
| 2020 | Primer cuatrimestre* (virtual) | 06/05/2020 03/06/2020 |
Parcial | primer parcialito segundo parcialito |
| 2019 | Segundo cuatrimestre | 02/10/2019 | Parcial | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2019 | Primer cuatrimestre | 12/07/2019 | Recuperatorio | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2019 | Primer cuatrimestre | 08/05/2019 | Parcial | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2018 | Primer cuatrimestre | 13/07/2018 | Recuperatorio | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2018 | Primer cuatrimestre | 09/05/2018 | Parcial | enunciado (pdf) resuelto (pdf) |
| 2017 | Segundo cuatrimestre | 15/12/2017 | Recuperatorio | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2017 | Segundo cuatrimestre | 04/10/2017 | Parcial | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2017 | Primer cuatrimestre | 14/07/2017 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2017 | Primer cuatrimestre | 13/05/2017 | Parcial | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2016 | Segundo cuatrimestre | 12/12/2016 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2016 | Segundo cuatrimestre | 01/10/2016 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2016 | Primer cuatrimestre | 11/07/2016 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2016 | Primer cuatrimestre | 07/05/2016 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2015 | Segundo cuatrimestre | 11/12/2015 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2015 | Segundo cuatrimestre | 03/10/2015 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2015 | Primer cuatrimestre | 13/07/2015 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2015 | Primer cuatrimestre | 16/05/2015 | Parcial | enunciado |
| 2014 | Segundo cuatrimestre | 12/12/2014 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2014 | Segundo cuatrimestre | 11/10/2014 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2014 | Primer cuatrimestre | 21/07/2014 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2014 | Primer cuatrimestre | 17/05/2014 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2013 | Segundo cuatrimestre | 12/10/2013 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2013 | Primer cuatrimestre | 17/07/2013 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2013 | Primer cuatrimestre | 18/05/2013 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2012 | Segundo cuatrimestre | 12/12/2012 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2012 | Segundo cuatrimestre | 13/10/2012 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2012 | Primer cuatrimestre | 18/07/2012 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2012 | Primer cuatrimestre | 19/05/2012 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2010 | Primer cuatrimestre | 23/07/2010 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2010 | Primer cuatrimestre | 22/06/2010 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2006 | Segundo cuatrimestre | 21/10/2006 | Parcial | resolución |
| 2006 | Primer cuatrimestre | 20/05/2006 | Parcial | resolución |
| 2005 | Segundo cuatrimestre | 15/10/2005 | Parcial | resolución |
| 2005 | Primer cuatrimestre | 22/07/2005 | Recuperatorio | resolución |
| 2004 | Primer cuatrimestre | 22/05/2004 | Parcial | resolución |
| 2003 | Segundo cuatrimestre | 17/12/2003 | Recuperatorio | resolución |
| 2003 | Primer cuatrimestre | 18/07/2003 | Recuperatorio | resolución |
| 2002 | Primer cuatrimestre | 18/05/2002 | Parcial | resolución |
* En el primer cuatrimestre de 2020, los temas que suelen ser del primer parcial se subdividieron en dos parcialitos/dos recuperatorios.
Segundos parciales
| Año | Cuatrimestre | Fecha | Instancia | Links |
|---|---|---|---|---|
| 2020 | Segundo cuatrimestre (virtual) | 18/12/2020 | Recuperatorio | enunciado |
| 2020 | Segundo cuatrimestre (virtual) | 30/11/2020 | Parcial | enunciado (pdf) y resolución (pdf) |
| 2020 | Primer cuatrimestre* (virtual) | 29/07/2020 05/08/2020 |
Recuperatorio | tercer recuperatorio, bis cuarto recuperatorio |
| 2020 | Primer cuatrimestre* (virtual) | 06/07/2020 24/07/2020 |
Parcial | tercer parcialito cuarto parcialito |
| 2019 | Primer cuatrimestre | 05/07/2019 | Parcial | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2018 | Primer cuatrimestre | 20/07/2018 | Recuperatorio | enunciado + semi-resuelto (pdf) |
| 2018 | Primer cuatrimestre | 11/07/2018 | Parcial | enunciado (pdf) y resolución (pdf) |
| 2017 | Segundo cuatrimestre | 18/12/2017 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2017 | Segundo cuatrimestre | 01/12/2017 | Parcial | resuelto (pdf) |
| 2017 | Primer cuatrimestre | 21/07/2017 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2017 | Primer cuatrimestre | 07/07/2017 | Parcial | enunciado + resuelto (pdf) |
| 2016 | Segundo cuatrimestre | 19/12/2016 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2016 | Segundo cuatrimestre | 30/11/2016 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2016 | Primer cuatrimestre | 15/07/2016 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2016 | Primer cuatrimestre | 02/07/2016 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2015 | Segundo cuatrimestre | 18/12/2015 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2015 | Segundo cuatrimestre | 30/11/2015 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2015 | Primer cuatrimestre | 17/07/2015 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2015 | Primer cuatrimestre | 04/07/2015 | Parcial | enunciado |
| 2014 | Segundo cuatrimestre | 19/12/2014 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2014 | Segundo cuatrimestre | 01/12/2014 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2014 | Primer cuatrimestre | 23/07/2014 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2014 | Primer cuatrimestre | 07/07/2014 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2013 | Segundo cuatrimestre | 21/12/2013 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2013 | Primer cuatrimestre | 05/08/2013 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2012 | Segundo cuatrimestre | 19/12/2012 | Recuperatorio | enunciado (pdf) |
| 2012 | Segundo cuatrimestre | 05/12/2012 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2010 | Primer cuatrimestre | 08/02/2010 | Recuperatorio | enunciado |
| 2010 | Primer cuatrimestre | 14/07/2010 | Parcial | enunciado (pdf) |
| 2009 | Segundo cuatrimestre | 21/12/2009 | Recuperatorio | enunciado |
| 2009 | Primer cuatrimestre | 26/08/2009 | Recuperatorio | enunciado + resolución |
| 2006 | Segundo cuatrimestre | 06/12/2006 | Parcial | enunciado + resolución |
| 2005 | Segundo cuatrimestre | 06/12/2005 | Parcial | resolución |
| 2005 | Primer cuatrimestre | 08/08/2005 | Recuperatorio | enunciado + resolución |
| 2005 | Primer cuatrimestre | 15/07/2005 | Parcial | resolución |
| 2004 | Segundo cuatrimestre | 17/12/2004 | Recuperatorio | enunciado + resolución |
| 2004 | Primer cuatrimestre | 09/08/2004 | Recuperatorio | enunciado + resolución |
| 2004 | Primer cuatrimestre | 14/07/2004 | Parcial | enunciado + resolución |
| 2003 | Segundo cuatrimestre | 10/12/2003 | Recuperatorio | enunciado |
| 2003 | Primer cuatrimestre | 04/08/2003 | Recuperatorio | resolución |
| 2003 | Primer cuatrimestre | 11/07/2003 | Parcial | resolución |
| 2002 | Primer cuatrimestre | 10/07/2002 | Parcial | resolución |
* En el primer cuatrimestre de 2020, los temas que suelen ser del segundo parcial se subdividieron en dos parcialitos/dos recuperatorios.
Finales
- Final del 17/03/2005
- Final del 11/08/2005
- Final del 12/03/2007
- Final del 12/02/10: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 02/03/10: Tomado por Irene Loiseau.
- Final del 06/09/10: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 21/02/13: Tomado por Irene Loiseau.
- Final del 22/12/14: Tomado por Paula Zabala y Javier Marenco.
- Final del 19/02/15: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 27/02/15: Tomado por Javier Marenco.
- Final del 06/03/15: Tomado por Javier Marenco y Paula Zabala.
- Final del 30/07/15: Tomado por Min Chin Lin.
- Final del 06/08/15: Tomado por Irene Loiseau.
- Final del 10/09/15: Tomado por Irene Loiseau.
- Final del 09/12/15: Tomado por Javier Marenco.
- Final del 21/12/15: Tomado por Javier Marenco.
- Final del 01/03/18: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 08/03/18: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 01/08/18: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 06/08/18: Tomado por Paula Zabala.
- Final del 11/06/19: Tomado por Flavia Bonomo.
- Final del 20/12/19: Tomado por Min Chih Lin.
TPs
Apuntes
- Solución de LCS (Longest Common Subsequence) usando programación dinámica.
- Apunte sobre Kruskal y estructuras de datos union-find.
- Resumen de algoritmos típicos sobre grafos.
- Resumen: Temas para el segundo parcial.
- Apunte Teoremas Prácticos para el segundo parcial: para modificar el pdf (Repositorio de fuentes en GitHub)
- Apunte teórico: Contiene las demostraciones de los teoremas de casi toda la materia. Es ideal para preparar el final, junto con las slides resulta en un apunte casi autocontenido.
- Apunte teórico: Apunte teórico de grafos y complejidad con casi todas las demostraciones de la teórica y con algunos resultados de las prácticas.
- Apuntes de los libros y teoricas para el final.
Bibliografía recomendada
- Cormen, Introduction to Algorithms. Link a la tercera edición
- Handbook of Graph Theory, Jonathan L. Gross, Jay Yellen
- Graph theory and its applications, Gross J., and Yellen J.Google Books
